¿Es sólida esta metodología para encontrar la cartera de mínima varianza sin ventas en corto?

Question

A continuación tengo un extracto de un libro sobre (entre otras cosas) el análisis de la media-varianza que muestra cómo encontrar la cartera de mínima varianza ( Análisis de riesgos y carteras: Principios y métodos (por Hult, Lindskog, Hammarlid y Rehn). Me confunde la afirmación de que si no se permite la venta en corto, se puede encontrar la cartera de varianza mínima restringida simplemente eliminando la acción en cuestión e intentándolo de nuevo. Esto va en contra de mi intuición, que dice que a menos que las acciones estén perfectamente correlacionadas, siempre se verá una reducción del riesgo por la diversificación, así que ¿cómo puede ser que la cartera con sólo 3 acciones tenga una varianza menor que todas las carteras posibles que incluyan una cuarta acción?

Además, utilizando la metodología descrita aquí, si tiene más de una acción a la que se le da un peso inferior a cero, ¿no afectaría posiblemente a sus resultados si las elimina en diferentes órdenes y lo vuelve a intentar? ¿O simplemente se pueden eliminar todas juntas de inmediato? ¿Es posible ver (o mostrar) que el resultado final será el mismo sin importar si los quitas 1 a 1 o todos juntos a la vez?

Answer 1

La intuición de que "si tengo una cartera de N acciones y una (N+1)ª acción está disponible, comprar parte de ella reducirá la varianza de la cartera" no es correcta.

Es cierto si todas las acciones no están correlacionadas, o si las correlaciones de las acciones son bajas. Pero puede fallar en general, como demuestra el ejemplo dado en su libro.

Supongamos que se invierte inicialmente en las acciones 2,3,4. La cartera mínima var es [0,27,0,17,0,56] y la varianza es 0,015736 ( $\sigma=$ 0.125445).

Ahora añadimos la Acción 1, que tiene una desviación estándar mayor que la Acción 2 pero tiene una alta correlación con ella (en este caso 0,6). Esencialmente, la acción 1 es un posible sustituto de la acción 2, pero es un sustituto inferior ya que tiene una desviación estándar más alta. El primer pensamiento podría ser "OK, entonces no es una buena idea comprar la Acción 1 y disminuir nuestras tenencias de la Acción 2, eso empeoraría la varianza". Pero va más allá: en realidad es ventajoso corto La acción 1 y comprar más de la acción 2. Esencialmente, una posición corta en la Acción 1 se utiliza como cobertura para la Acción 2 adicional que se está comprando. La cartera óptima de varianza mínima resulta ser [-0,3115727,0,448340977,0,372268681,0,490963043] con una posición corta en la Acción 1 y una mayor posición larga en la Acción 2. La varianza de esta cartera es menor: 0,0121392 ( $\sigma=$ 0.110178).

Si no se permiten las posiciones cortas, el procedimiento descrito en el libro es correcto: Cuando hay una posición corta en la cartera sin restricciones, no permita esa acción y vuelva a resolver el problema sin esa acción. Esto dará la cartera óptima sin posiciones cortas.

También sugiere el siguiente procedimiento general para encontrar la cartera no corta de varianza mínima de N acciones:

Paso 1. Comience con 2 acciones

Paso 2. Encuentre la cartera min var (sin restricciones) de sus acciones

Paso 3. Si aparece una participación negativa, rechace esa acción, no debe seguir siendo considerada.

Paso 4. Añada otra acción no examinada anteriormente al conjunto de acciones activas y vuelva al paso 2. Si no hay ninguna acción de este tipo, deténgase.