convexidad de la función de beneficio para la maximización del beneficio

Question

La función de beneficio es convexa en los precios y en los salarios (precios de la producción y de los insumos, respectivamente). ¿Cómo interactúa esto con la maximización de los beneficios, ya que la convexidad implica que las tangentes siempre están por debajo de la curva?

Answer 1

Es cierto que normalmente nos interesa minimizar funciones convexas o maximizar funciones cóncavas, normalmente sobre conjuntos convexos. Pero creo que tienes dos confusiones:

1. La función de beneficio es el resultado de un problema de maximización del beneficio. No es la función objetivo en el problema de maximización. Una función de beneficio $\pi^*(p, w, r)$ identifica el beneficio máximo dados los niveles de precios (p, w, r).
2. En el problema de maximización de beneficios, la función objetivo $\pi = pf(k, l) - wl - kr$ es cóncavo en $k$ y $l$ las variables de elección del problema de maximización.

Answer 2

Las funciones de beneficio son convexas en el precio de la producción, es decir : (tp + (1- t)p) t(p) + (1- t)(p) Intuitivamente esto implica que si el precio de la producción aumenta en una unidad el beneficio aumentará exactamente o más de una unidad.