Comprendiendo los Componentes de la Optimización

Question

¿Qué son la función de política, la función objetivo, la función de restricción, las variables de decisión y los parámetros en el contexto de un problema de maximización de utilidad?

No entiendo qué es cada uno de estos y no pude encontrar información en línea. Su ayuda será muy apreciada.

Answer 1

Responderé con una respuesta general (para la especificación de maximización de la utilidad) y daré un ejemplo más específico de la utilidad de Cobb-Douglas: $$U(x_i,y_i)=x_i^{\alpha_i}y_i^{1-\alpha_i}$$

$\textbf{Función objetivo:}$ En el problema de maximización de la utilidad, la función objetivo va a ser la función de utilidad. Esta es la función que estás tratando de maximizar. Por lo tanto, la función objetivo para el agente $i$ en nuestro ejemplo es: $$U(x_i,y_i)=x_i^{\alpha_i}y_i^{1-\alpha_i}$$

$\textbf{Función de restricción:}$ La función de restricción es la función que limita la capacidad del agente para consumir. Si estas funciones no estuvieran en su lugar, cualquier agente con una función de utilidad estrictamente creciente elegiría consumir bienes infinitos. Los dos tipos más comunes de restricciones son restricciones de recursos y restricciones presupuestarias. Las restricciones de recursos son simplemente una cantidad máxima de un recurso disponible (lo cual tiene sentido porque sabemos que los recursos son finitos). Una restricción presupuestaria es básicamente una restricción que dice que no puedes consumir más bienes de los que puedes comprar. Ejemplos de ambos son los siguientes:

Restricción de recursos: $$\sum_{i=1}^nx_i=A,\quad \sum_{i=1}^ny_i=B$$ donde $A,B<\infty$

Restricción presupuestaria: $$P_xx_i+P_yy_i= Z_i$$ donde $Z_i$ es el ingreso del agente $i$ y $Z_i<\infty$

$\textbf{Variables de elección:}$ Estas son las variables que cada agente elige para maximizar la utilidad. En nuestro ejemplo, las variables de elección para el agente $i$ son $x_i$ y $y_i$.

$\textbf{Parámetros:}$ Los parámetros también se llaman variables de estado. Estas son las variables sobre las cuales el agente no tiene control. En nuestro ejemplo, los parámetros son $\alpha_i,B,A,Z_i, P_y,P_x$.

$\textbf{Función de política:}$ La función de política también se llama regla de decisión. Esto es lo que obtienes al resolver el problema de maximización. En el contexto del problema de maximización de la utilidad, la función de política es la demanda de Marshall (cuánto quieres de cada bien). La función de política te da tus variables de elección como funciones de tus variables de estado/parámetros.