Función de coste total y (des)economías de escala

Question

Estoy muy confundido sobre cómo abordaría esto.

Tengo una ecuación, $TC(Q) = 100Q + 20Q^2 + 3Q^3$ .

Y estoy tratando de encontrar dónde se producen las economías de escala, las deseconomías de escala y el retorno constante a la escala.

Mi instinto sería tomar la derivada de esa función, y luego ponerla a 0, y luego ver cuáles son los valores a la izquierda y a la derecha de 0 que serían la pendiente y me permitirían ver dependiendo de si son positivos o negativos si es una economía o deseconomía de escala.

¿Está esto en el camino correcto?

Answer 1

En primer lugar, conocer la función de costes no es suficiente para saber si tenemos rendimientos de escala decrecientes, crecientes o constantes. Los rendimientos a escala son una propiedad de la función de producción de la empresa, y la relación de la función de producción con la función de costes no es tan sencilla como podría pensarse. Sin embargo, si suponemos que la empresa toma los precios de los factores como dados, podemos aplicar un resultado (bastante intuitivo) de Sandmo (1970) :

El coste medio es decreciente, constante o creciente según los rendimientos de escala sean crecientes, constantes o decrecientes.

A la luz de esto, simplemente tenemos que considerar la curva de coste medio:

$$ AC(Q) =100+20Q+3Q^2 $$

Claramente, esto es estrictamente creciente en $Q$ . Por lo tanto, si estamos dispuestos a asumir la toma de precios en los mercados de factores, sabemos que la función de producción subyacente de la empresa presenta rendimientos decrecientes a escala.

Answer 2

Esto es más fácil cuando uno lo tiene formulado como $Q(TC)$ . Aquí tenemos $TC(Q)$ . Intuitivamente, los rendimientos constantes a escala (CRS) requieren que los costes cambien uno por uno con la cantidad. Sin embargo, esto no se traduce fácilmente en una expresión con $TC(Q)$ sólo. Como indicó @NickJ, es más fácil trabajar con costes medios.

Utilizar los costes medios En otras palabras, el SIR implica que los costes medios no cambian. Una forma de buscarlo es decir que tenemos rendimientos crecientes (decrecientes) a escala siempre que $\frac{d \frac{TC(Q)}{Q}}{dQ}$ es negativo (positivo).

Utilizando los costes totales Partamos de la expresión anterior y veamos si podemos obtener una fórmula directa utilizando $TC(Q)$ .

$$\frac{d \frac{TC(Q)}{Q}}{dQ} = (TC'(Q)Q-TC(Q))/Q^2 = 0 \\ TC'(Q)Q - TC(Q) = 0 \\ \frac{TC(Q)}{Q} = TC'(Q)$$

No es tan sencillo como pensaba inicialmente, pero conseguimos una expresión significativa: Tenemos SRI siempre que los costes medios sean iguales al cambio marginal de los costes totales.

Answer 3

Simplemente cuando AC' >0 Tenemos escala de rendimientos decrecientes. Sin embargo, los rendimientos crecientes de la escala implican que el MC disminuye y, en consecuencia, AC'<0. Por lo tanto, dividiendo la función TC por Q y encontraremos AC'. Evaluar AC' para determinar si es >0 o < 0.