Valor en riesgo (VaR): Distribución normal con volatilidad distribuida gamma

Question

Si tuviera que hacer un cálculo del VaR del 99% en una cartera con rendimientos normalmente distribuidos $\mathcal{N} (\mu,\sigma)$ el VaR del 99% sería $\mu - 2.33\sigma$ .

En lugar de tener una volatilidad constante, digamos que la volatilidad se distribuye de forma gamma, es decir $\sigma \sim \Gamma(k, \theta)$ .

Explique con el mayor detalle posible (deduzca una fórmula o explique una solución numérica utilizando un programa informático) cómo calcular el VaR de la cartera cuando los rendimientos tienen una distribución normal condicionada por sigma, y sigma se distribuye según una distribución gamma.

Answer 1

Tal vez quiera echar un vistazo a la Premisas conjugadas a la distribución normal (con media conocida) Su configuración dará lugar a un $t$ -retorno distribuido con parámetro de dispersión actualizado.