Cuando se divide una función de demanda, ¿cómo cambiamos algebraicamente la función

Question

Por ejemplo, en una colusión tácita para una situación de Bertrand, la demanda se dividiría entre las dos empresas coludidas. ¿Cómo se reflejaría esto en la función de demanda?

Por ejemplo, D = 100 - 2Q, y para simplificar, MC = 0. He pensado en dividir D por 2, D* = 50 - Q.

Esto no tiene un sentido intuitivo para mí, ya que ¿cómo la división de la función de demanda cambia la pendiente?

Answer 1

El caso de Bertrand que mencionas es un poco especial porque induce una discontinuidad en la función de demanda. Supongamos que la demanda del mercado es $D(P)=1-P$ El coste marginal es cero, y todos los consumidores compran a la empresa de menor precio (y se reparten a partes iguales en caso de empate).

Si las dos empresas intentan coludir en torno a un precio $p=0.5$ (con cantidad $0.25$ cada uno), entonces la curva de demanda de cada empresa tendrá el siguiente aspecto:

Matemáticamente, la demanda de una empresa será: $Q_i(p_i,p_j)=0$ si $p_i>p_j$ ; $Q_i(p_i,p_j)=D(p_i)/2$ si $p_i=p_j$ y $Q_i(p_i,p_j)=D(p_i)$ si $p_i<p_j$ .

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En general, se trata de es es posible que la pendiente de la curva de demanda residual de una empresa difiera de la de la curva de demanda del mercado. Todo depende de cómo se repartan los consumidores entre las dos empresas. El material pertinente sobre las reglas de racionamiento puede encontrarse en La sección 5.3 de la obra de Tirole La teoría de la organización industrial .