El modelo de volatilidad estocástica local (LSV) de Heston tiene la siguiente dinámica: $$dS_{t}=r S_{t} d t+L\left(S_{t}, t\right) \sqrt{V_{t}} S_{t} d W_{t},$$ $$d V_{t}=\kappa\left(\theta-V_{t}\right) d t+\eta \sqrt{V_{t}} d Z_{t},$$ $$d W_{t} d Z_{t}=\rho d t.$$ La función de palanca que $L\left(S_{t}, t\right)$ que garantiza que el modelo LSV reproduce las comillas de las opciones vainilla de un modelo de volatilidad local que satisface la ecuación $$L\left(s, t\right)=\frac{\sigma_{L V}(s, t)}{\sqrt{\mathbb{E}\left[V_{t} \mid S_{t}=s\right]}}.$$ Suponiendo que ya tenemos una superficie de volatilidad local que se comporta bien, para calibrar el modelo LSV de Heston, hay que (1) calibrar el modelo de Heston y (2) calibrar la función de apalancamiento $L\left(S_{t}, t\right)$ . Se han propuesto varios enfoques para la calibración de $L\left(S_{t}, t\right)$ Por ejemplo, resolviendo una EDP de Kolmogorov o métodos de proyección markovianos.
Como se muestra en Gatheral (p. 12), por ejemplo, sabemos que la varianza local puede verse como una expectativa condicional de la varianza instantánea $$\sigma^{2}_{L V}(s, t)=\mathbb{E}\left[V_{t} \mid S_{t}=s\right].$$ Por lo tanto, ¿es correcto decir que otro método para calibrar la función de apalancamiento sería tomar la relación entre las volatilidades locales del modelo LV y las volatilidades locales generadas por el modelo Heston puro? A saber, $$L\left(s, t\right)=\frac{\sigma_{L V}(s, t)}{\sigma_{Heston \, LV}(s, t)}.$$ Gracias de antemano por sus respuestas.
