En la modelización de los precios de los activos, es una buena idea modelizarlos utilizando un concepto de valor razonable o de precio objetivo. Recientemente, Carr y Prado han explorado esta idea para encontrar niveles óptimos de stop loss/take profit cuando el precio del activo se acerca a un precio objetivo o valor razonable (véase Determinación de las reglas de negociación óptimas sin backtesting ). En este modelo, el precio se modela como un proceso de Ornstein Uhlenbeck (OU) y cuando el precio está por debajo o por encima del precio objetivo, el término de deriva del proceso OU tira del precio hacia el precio objetivo. El modelo es el siguiente $P_t$ es el precio del activo y $E[P_T]$ es el precio objetivo:
$$_{} = (1 \theta) [_{}] + \theta _{1} + \sigma \varepsilon_{t}$$
También sabemos que el precio a veces sobrepasa el precio objetivo cuando hay un efecto de impulso. Supongamos que el precio actual está por debajo del precio objetivo. En ese caso, se producirá una deriva positiva que hará que el precio suba hacia el precio objetivo. Esto suele provocar un efecto de impulso que atrae a otros inversores y, debido al comportamiento de rebaño, el precio puede sobrepasar y superar el precio objetivo en primer lugar y luego volver al precio objetivo.
En este escenario hay dos fuerzas. La primera es el retroceso hacia el precio objetivo. Y la segunda es que si el impulso reciente es fuerte hay una tendencia a continuar este impulso.
El primer efecto de retroceso puede captarse fácilmente mediante un proceso OU. Mi pregunta es sobre cómo incorporar el segundo efecto de impulso en este proceso OU. ¿Qué tipo de ecuación diferencial estocástica puede capturar estos dos efectos?
En tiempo discreto, estos dos efectos pueden captarse mediante la siguiente regresión, en la que $R$ es el rendimiento del activo:
$$R_t= \alpha + \beta_1 R_{t-1} + \beta_2 (E[P_T]-P_{t-1}) +\varepsilon_t $$
con $\beta_1 >0$ y $\beta_2>0$ .
¿Cuál sería la forma correcta de SDE que capta el mismo efecto en tiempo continuo?
Edición: En realidad, esta es la diferencia entre un proceso de reversión de la media y un proceso de oscilación. El proceso de reversión de la media siempre se espera que vaya hacia la media. Pero un proceso de oscilación puede sobrepasar en el corto plazo pero ir hacia la media en el largo plazo.
Edición 2: Como fenómeno relacionado con los precios de los activos, el impulso pasado suele continuar durante el siguiente período, pero si el impulso se vuelve muy estrecho, se revierte. Aquí está un documento muy importante sobre esto . Estoy tratando de encontrar una SDE que capture tanto el impulso como los efectos de reversión (o regresión hacia el precio objetivo)
