Intento calcular el valor actual de un flujo de caja continuo que dura hasta un momento aleatorio. La tasa del flujo de caja se denota por $c$ y el tiempo aleatorio se denota por $\tau$ . Entonces mi afirmación es que el valor actual de este flujo de caja viene dado por $$V_0 = E\left[\int_0^{\tau}P(t)c\,dt\right]$$ donde $P(t)$ es el factor de descuento del tiempo $t$ . Estoy bastante seguro de que la expectativa debe ser calculada bajo la medida del mundo real. Pero el problema es que conozco la distribución de $\tau$ sólo bajo la medida de riesgo neutral y no bajo la medida del mundo real. Tampoco conozco el precio de mercado del riesgo. ¿Puede alguien confirmar si mi planteamiento es correcto y, si no lo es, señalar el error o los errores en él? Por supuesto, es posible, aunque no muy probable, que haya un error en este ejercicio.
Respuestas
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La fijación de precios siempre tiene lugar bajo la medida de probabilidad neutral al riesgo. De hecho, esto haría que el precio fuera más conservador (es decir, más bajo) con respecto al riesgo; si se fijara el precio bajo la medida verdadera, se estaría poniendo una tasa de riesgo menor para este tiempo aleatorio.
La exhaustividad hace que la medida de probabilidad neutral al riesgo sea única. En su caso, podría tener infinitas medidas de probabilidad neutrales al riesgo admisibles, ya que los saltos podrían no ser susceptibles de cobertura. Tienes que elegir una de ellas.
Sin embargo, usted dice que le dan uno de ellos para la distribución de $\tau$ . ¿Quién se lo ha dado? ¿Lo ha calibrado en instrumentos que dependen de $\tau$ ? Entonces estos instrumentos podrían completar el mercado, y el salto podría ser susceptible de cobertura. Entonces esta es la medida que se quiere utilizar.
