¿Funciona el ratio de volatilidad de Parkinson como explicó Taleb?

Question

Según Cobertura dinámica: Gestión de opciones vainilla y exóticas (Taleb, 1997), el estimador de volatilidad de Parkison tiene varias propiedades significativas. Se define

$$P=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{4\log\left(2\right)}\left(\log\left(\frac{S_{H,i}}{S_{L,i}}\right)\right)^{2}}$$

donde $S_{H}$ y $S_{L}$ son el "máximo y el mínimo registrados al cierre, respectivamente, en un marco temporal determinado". De Taleb:

Un uso importante del número de Parkinson es la evaluación de la distribución de los precios durante el día, así como una mejor comprensión de la dinámica del mercado. La comparación entre el número de Parkinson y la volatilidad muestreada periódicamente ayuda a los operadores a comprender la reversión de la media en el mercado, así como la distribución de las pérdidas máximas. De esta información pueden derivarse algunas reglas claras. Comparación del número de Parkinson $P$ con la definición de volatilidad histórica muestreada periódicamente da este resultado:

$$P=1.67\sigma'$$

Luego Taleb añade:

Esta medida no puede utilizarse para comparar la volatilidad de cierre a cierre con la alta/baja intradía. Puede comparar los máximos y mínimos de 24 horas con los datos muestreados cada día a la misma hora. Para los mercados, como la mayoría de las acciones, que se negocian sólo durante el día, es mejor utilizar la volatilidad de apertura a cierre.

Qué es $\sigma'$ ? Se define como el estimador de volatilidad no centrado:

$$\sigma'=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n}x_{t}^{2}}$$

Así que Taleb sugiere establecer $x_{t}=\log\left(C_{t}\right)-\log\left(O_{t}\right)$ de una serie temporal típica de OHLC y luego graficar la relación $z_{t}=P_{t}/\sigma'_{t}$ : cuando $z_{t}>1.67$ estamos en un mercado de reversión media, con tendencia a otra cosa. Un gráfico muestra que la relación del número de Parkinson con la volatilidad es "sorprendentemente convincente" porque parece haber un claro sesgo a favor de un rango alto/bajo más amplio que el asumido por la caminata aleatoria cuando se aplica la relación a los futuros de los bonos del Tesoro de EE.UU. desde agosto de 1992 hasta mayo de 1995:

El problema surge al intentar reproducir esos resultados. He descargado muchas series temporales de Bloomberg, pero siempre parece que $P_{t}<1.67\sigma'_{t}$ . Además, elegí incluso la misma serie temporal durante el mismo período y mis cálculos son realmente diferentes:

$1.67$ parece un tope más que un piso. Así que voy a compartir mi R para ver lo que está mal en mi código. ohlc es la serie temporal OHLC y he cargado quantmod y magrittr paquetes. Entonces:

parkinson.vol <- TTR::volatility(OHLC = ohlc,
                                 n = 20,
                                 calc = 'parkinson')
taleb.vol <- OpCl(ohlc) ^ 2 %>%
  runMean(n = 20) %>%
  sqrt() * sqrt(260)
parkinson.ratio <- parkinson.vol / taleb.vol

Además, Taleb dice que

Pruebas adicionales realizadas por el autor muestran que el sesgo es permanente en cerca de los 20 mercados estudiados.

¿Eres capaz de reproducir los resultados de Taleb?

Answer 1

Creo que Taleb cometió un error en su libro.

Hace varios días me encontré con la misma pregunta, y llegué a leer el artículo original de Parkinson(1980). Después de hacer algunos cálculos sencillos, me di cuenta de que el 1,66 (el cuadrado de 4log2) ya se contaba en la fórmula del número de Parkinson. Como resultado, creo que la relación teórica del número de Parkinson con la volatilidad cercana debería ser 1, en lugar de 1,66( pero en otra situación, si el 1/4log2 no estaba involucrado en la Fórmula del Número de Parkinson, a saber, la var. std de log(H/L), la relación debería ser 1,66 y creo que Taleb los mezcló erróneamente).

En definitiva, el número de Parkinson quiere decirnos si se sustituyen los precios de cierre y apertura por los precios máximos y mínimos para calcular la volatilidad, entonces ese valor de vol sería 1,66 veces el verdadero vol en los mercados ideales.

Turquía Sui