Sé que es bastante sencillo determinar la probabilidad de que una opción expire OTM - básicamente una opción de compra de 0,10 delta tendrá una probabilidad del 10% de ser ITM al vencimiento (ver esta pregunta ). Me cuesta un poco formular mi pregunta, pero creo que se reduce a ¿cuánta confianza puedo tener en esa probabilidad (en este caso del 10%)?
¿Cómo podría calcular la incertidumbre de esa probabilidad? Por ejemplo, una opción con una gamma muy grande puede tener una probabilidad del 10% de que venza OTM, y sin embargo tener una gran incertidumbre en esa estimación del 10% ya que delta cambiará rápidamente con pequeños cambios en el subyacente.
Editar tratando de añadir alguna aclaración:
Como dice Canardini, creo que puedo estar olvidando los supuestos del modelo subyacente o ni siquiera entender realmente qué modelo estoy utilizando. Y como dice Alex C, lo que probablemente me interesa es la sensibilidad de la estimación del 10% a los cambios en el tiempo o en el subyacente.
Algunas ideas que estoy tratando de entender:
- $\Delta$ es aproximadamente la CDF de Black-Scholes
- I piense en Estoy interesado en la sensibilidad de la CDF a los cambios de precio o de tiempo
- Podemos inferir la PDF asignada al mercado a partir de $\frac{\partial^2 C}{\partial K^2}$
- La pendiente de la FCD es igual a la FDP
¿Es la curvatura $\frac{\partial^2 C}{\partial K^2}$ ¿me dice la sensibilidad de la FCD a las variaciones de los precios? Esto va en la línea de mi intuición original de que una gamma más alta aumenta la sensibilidad de la estimación de la probabilidad del 10%.
