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Volatilidad implícita, cantidad anualizada ? Y Volatilidad Total Implícita

Por lo que la Volatilidad Implícita se calcula igualando el valor de la opción de compra dado por el modelo black and scholes con el observado.

Entonces, invirtiendo $C_{BS}$ se obtiene " $\sigma_{IMP}$ ". Mi pregunta sería, ¿es $\sigma_{IMP}$ ¿es una función del tiempo de vencimiento? O bien, tal y como he entendido, es "anualizado". En otras palabras, representa

Me desconcierta la definición de "Varianza Total Implícita" que es : $ T \sigma_{IMP}^2$ (Tiempo de maduración). No veo el interés que se puede tener en multiplicar $\sigma$ por el tiempo T. El IV es una variable aleatoria que variaría con T, y asumir que es constante para todos los Ts me resulta extraño. Quizás he entendido algo mal.

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user35546 Puntos 11

El vol implícito es por unidad de tiempo, siendo la unidad un año aquí, por lo que sí es por año. Así que para un vencimiento T, la varianza tendrá un impacto difusivo de $\sigma^2 T$ . Se me ocurren dos formas que podrían convencerte de que es la varianza la que debe escalar con el tiempo.

  1. Recuerda que el coeficiente de la ecuación de difusión es $\sigma^2$ por lo que la versión cuadrada es importante desde el punto de vista de la difusión.
  2. La suma de T variables normales independientes e idénticamente distribuidas tendrá varianza $\sigma^2 T$

Y con respecto a $\sigma$ variando con el tiempo o siendo una variable aleatoria o un proceso estocástico, en los casos en los que la varianza total implícita sería de interés, se está asumiendo una volatilidad constante (es decir, Black Scholes) por lo que esa es la razón. En el caso no constante, se tendrá la integral y así sucesivamente.

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A.Schulz Puntos 264

El vol implícito en el mercado depende del tiempo, por eso hablamos de superficie de vol en función del vencimiento y del strike. Aquí hay un ejemplo de Wikipedia:

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Obsérvese que esto no tiene nada que ver con la escala de tiempo, sino que se cotiza en términos anuales.

En un modelo sencillo que utilizaron Black y Scholes no hay vol. implícito. Sólo hay movimiento browniano geométrico (GBM) con $\sigma$ , que es una volatilidad del subyacente.

El concepto de volatilidad implícita nace, sin embargo, de la observación del mercado. Por ejemplo, en un modelo simple todas las opciones del mismo subyacente deberían tener la misma volatilidad. Sin embargo, en la realidad son diferentes. De ahí la volatilidad implícita de una opción.

En teoría, sólo se utiliza una volatilidad y no es necesario nada más. Obviamente $Var[S_T]=T\sigma^2$ para el GBM, donde el tiempo $T$ se mide en años. Es una convención citar la volatilidad en términos anuales, es decir, T=1.

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Por favor, disculpe mi ignorancia, ¿qué significa GBM?

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Movimiento geométrico browniano

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user39770 Puntos 9

Existe una parametrización muy popular de la sonrisa de la volatilidad implícita (IV) en términos de varianza total implícita (véase Gatheral & Jaquier ). También se deriva una condición para que una Superficie de Volatilidad Implícita (SVI) esté libre de arbitraje de diferencial de calendario en términos de Varianza Total Implícita. Definiendo esta última por $w(k, t):=\sigma_{\mathrm{BS}}^{2}(k, t) t$ Debe mantenerse: $$\partial_{t} w(k, t) \geq 0, \; \forall \;k \in \mathbb{R} \text { and } t>0,$$ donde $k$ es el log-moneyness definido como $k:=\frac{K}{F_t}$ y con $F_t$ siendo el precio a plazo. Esto significa que la Varianza Total Implícita debe ser no decreciente en $k$ para impedir el arbitraje de diferenciales de calendario (véase Gatheral & Jacquier o Fengler ).

La propiedad anterior permite comprobar visualmente si hay violaciones de arbitraje en los datos de sus opciones o en la parametrización del IVS. De hecho, las sonrisas de la varianza total implícita trazadas en $k$ -no es necesario que el espacio se cruce para que el SIV esté libre de arbitraje de diferencial de calendario.

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Tener un SIV libre de arbitraje estático (también arbitraje de mariposa, que corresponde a tener densidades de probabilidad no negativas (ver Breeden & Litzenberger ), tiene que ser excluido) evita la existencia de Varianzas Locales negativas, y por lo tanto sirve como base para construir un robusto motor de precios de Volatilidad Local.

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