Esto es lo que haría sin acceso a lápiz y papel. No sé si esta estrategia es óptima, pero es fácil de ejecutar e invito a otros a hacerlo mejor :)
El problema en esta configuración es que no sé mi probabilidad de ganar como $x$ y $y$ son desconocidos y no puedo aplicar el criterio de Kelly. A saber ( Wikipedia ):
Cuando perder la apuesta implica perder toda la apuesta, la apuesta Kelly es: $$f^* = p-\frac{q}{b} = p + \frac{p-1}{b}$$ donde:
- $f^{*}$ es la fracción del bankroll actual a apostar.
- $p$ es la probabilidad de ganar.
- $q$ es la probabilidad de una pérdida ( $ q = 1 - p$ ).
- $b$ es la cantidad ganada con una victoria. Por ejemplo, si se apuesta \$10 on a 2-to-1 odds bet, (upon win you are returned \$ 30, ganando \ ~ 20 dólares), entonces $b = \\\$ 20/\\ \$10 = 2.0$ . Por ejemplo, si una apuesta tiene un 60% de posibilidades de ganar de ganar ( $p = 0.6, q = 0.4$ ), y el jugador recibe 1 a 1 a una apuesta ganadora ( $b=1$ ), entonces el jugador debe apostar el 20% del en cada oportunidad ( $f^{*} = 0.6-\frac{0.4}{1} = 0.2$ ), para con el fin de maximizar la tasa de crecimiento a largo plazo de los fondos.
Tengo $b = 1$ y $f^* = 2p - 1 $ pero no saben $p$ . Sólo puedo hacer una estimación por lo que he visto. No he visto nada y, por lo tanto, en la primera ronda no debería apostar en absoluto. Después de la primera ronda, tengo un poco de información sobre la distribución que puedo utilizar. Supongamos que la primera carta fue roja, en ese caso pongo $p = \frac{1}{2} + \frac{1}{n}$ .
Si la segunda carta es azul, pongo $p = \frac{1}{2}$ y no apostar nada. Si la segunda carta es roja, apuesto $p = \frac{1}{2} + \frac{2}{n}$ . Es decir, mi fórmula para $p$ cuando se apuesta por el rojo es $$p = \frac{1}{2} + \frac{r - b}{n}$$ donde $r$ es el número de tarjetas rojas sacadas y $b$ la fórmula para apostar por el azul es análoga.
Si tuviera aversión al riesgo, limitaría la fracción independientemente de la proporción observada.
