¿Qué valor debe tener la tasa de rentabilidad mensual libre de riesgo (cálculo de la ratio de Sharpe)?

Question

Al calcular un ratio de Sharpe anualizado utilizando rendimientos mensuales, ¿qué valor se suele utilizar para el tipo libre de riesgo? Estoy utilizando esta fórmula:

excess return = monthly returns - risk free rate
Sharpe ratio = (average(excess returns) / std(excess returns)) * sqrt(12)

Multiplicar por el sqrt(12) para que el resultado sea anual.

Tengo entendido que una tasa anual libre de riesgo común es aproximadamente igual al 5%, ¿es esto cierto? ¿La tasa mensual libre de riesgo sería entonces igual al 5% / 12 o 0,4167%?

Pregunta secundaria, si se trata de más de un año de rendimientos mensuales, como 2 o 3 años, se seguiría multiplicando por el sqrt(12), o sería para:

2 years = multiply by sqrt(24)
3 years = multiply by sqrt(36)

¿ y así sucesivamente?

Answer 1

El Tasas diarias de la curva de rendimiento del Tesoro son una métrica comúnmente utilizada para la tasa de rendimiento "libre de riesgo". Actualmente, el tipo libre de riesgo a 1 mes es del 0,19%, y el tipo libre de riesgo a 1 año es del 0,50%.

La anualización de sus ratios de Sharpe depende de la unidad de tiempo que utilice para calcular sus rendimientos. Basta con multiplicar el ratio de Sharpe calculado por el siguiente factor (sin unidad):

$$\sqrt{\frac{1\ year}{1\ time\ unit}}$$

Así que en este caso, si se utilizan rendimientos mensuales, se multiplica por $\sqrt{12}$ .

Para la normalización de 2 y 3 años, deberá sustituir el numerador "1 año" por "2 años" y "3 años". Como has adivinado, esto significa que querrás multiplicar por $\sqrt{24}$ y $\sqrt{36}$ respectivamente.

Answer 2

En primer lugar, nunca me pareció lógico "anualizar" el ratio de Sharpe si los datos de entrada son mensuales. Pero sí, si se quiere anualizar se multiplica por sqrt(12), y para tres años se debe multiplicar por sqrt(36).

Para explicar mi opinión: El ratio de Sharpe no tiene realmente ningún significado por sí mismo. Sólo tiene sentido en las comparaciones (esta cartera frente a la otra), y sólo si es durante el mismo periodo. (El ratio de Sharpe anual de una cartera durante 1971-1980 comparado con el ratio de Sharpe anual de la misma cartera durante 2001-2010 no tiene ningún sentido). En estas comparaciones, ¿cuál es el beneficio de multiplicar todo por sqrt(12), o sqrt(36)? (Sugerencia: ¡NADA!) Lo que siempre es importante señalar es que los insumos fueron los rendimientos mensuales (a diferencia de los rendimientos anuales, etc.)

Y, para que quede claro: si se calcula un ratio de Sharpe a partir de los rendimientos ANUALES de la misma cartera o carteras, se pueden obtener resultados MUY DISTINTOS a los de tomar la RS calculada a partir de los rendimientos mensuales y multiplicarla por sqrt(12). Espero que la idea de "anualizar" no se base en un malentendido de este hecho trivial.

Ahora a su pregunta real: Si los datos de entrada son mensuales (rendimientos mensuales), entonces la tasa libre de riesgo también debería ser sobre instrumentos que están libres de riesgo en el horizonte de un mes - T-Bills de 30 días muy probablemente. Un T-Bill a un año no está libre de riesgo en horizontes de un mes.

Answer 3

La regla de root cuadrada se basa en la suposición de que los rendimientos son lineales en el tiempo y la desviación estándar es igual a root cuadrada del tiempo. Esto significa que la rentabilidad de 1 año debería ser igual a 12 veces la rentabilidad mensual (al menos en un sentido medio). Esta suposición no se cumple si se utilizan diferentes tipos libres de riesgo para los rendimientos anuales y mensuales. Para que el ratio de Sharpe anualizado sea independiente del hecho de que se calcule a partir de rendimientos mensuales, anuales o de cualquier otra frecuencia, hay que utilizar la tasa libre de riesgo anual. Otra posibilidad parece ser utilizar el tipo libre de riesgo que coincida con el vencimiento de sus activos, sea lo que sea que eso signifique exactamente.