Entender el cálculo de Vega en el modelo de Scholes negro

Question

Intento calcular los griegos, y entiendo su derivación. Sin embargo, cuando se trata de aplicar realmente Vega estoy un poco perdido. Vega se define analíticamente como:

$$ SN'(d_1)\sqrt{T-t} $$

Parece que requiere la primera derivada de una distribución normal. Pensaba que mis conocimientos de probabilidad estaban bien, pero parece que no encuentro nada sobre su comportamiento, o cómo implementar la primera derivada de una distribución normal de forma programada.

¿Puede alguien ayudarme a entender esto?

Gracias.

Answer 1

Usted sabe $$N(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{x}e^{\frac{-u^2}{2}}du$$ entonces $$N'(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{\frac{-u^2}{2}}$$ por lo tanto $$\mathcal{V}=S_t\sqrt{\tau}N'(d_1)$$