Supongamos que tengo un activo muy simple cuyo precio toma sólo tres valores posibles: $X_t\in \{-1,0,1\}$ . También tengo algunos discreto series temporales $X = (X_t)_{t\geq 0}$ y me gustaría elaborar una regla de negociación basada en estas observaciones. Centrémonos en el siguiente enfoque ingenuo: dado el nivel actual del activo, me gustaría estimar de qué el próximo cambio sería. Por lo tanto, estoy encajando esta serie temporal en una cadena de Markov en la que descarto las transiciones que no cambian el estado. Por ejemplo, basado en la siguiente muestra de la serie de tiempo: $$ \dots0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,-1,-1\dots \tag{1} $$ y suponer que no hay apariencias de $0$ más. Puedo concluir que de $10$ apariciones de $0$ , $7$ son seguidos por $1$ y $3$ son seguidos por $-1$ por lo que un algoritmo ingenuo diría que las probabilidades de transición son $p(1|0) = 0.7$ y $p(-1|0) = 0.3$ .
Ahora, quería hacerlo más rápido, así que preprocesé los datos para eliminar las repeticiones, ya que pensé que no afectaría al resultado final. Por ejemplo, la muestra $(1)$ se transforma en $$ \dots0,1,0,-1\dots \tag{2} $$ pero ahora $p(1|0) = 0.5$ y $p(-1|0) = 0.5$ que es bastante diferente de la estimación anterior. Por supuesto, se trata de un simple ejemplo, pero da una impresión general: el procedimiento de agrupación $(1)\to(2)$ cambia las estimaciones de las probabilidades de transición. Al principio me sorprendió, pero ahora me parece muy natural: en $(2)$ cuando se hace el muestreo, doy el mismo peso a cada intervalo de $0$ Considerando que en $(1)$ más peso va a un intervalo más largo de $0$ 's.
La pregunta es: dado mi propósito, ¿cuál sería el método correcto para estimar las probabilidades? Tenga en cuenta que estoy tratando de predecir el movimiento del precio sin tener en cuenta durante cuánto tiempo he permanecido en el precio actual del activo, sólo el nivel de precios en sí. Desde esa perspectiva, supongo que el segundo enfoque es más apropiado: si observo nuevos precios y veo que el precio es $0$ Yo diría que prefiero confiar en que el próximo cambio de precios ocurra con probabilidades $(0.5,0.5)$ en lugar de $(0.7, 0.3)$ . Al mismo tiempo, aquí no me siento seguro, ya que mi formación en estadística es bastante débil, por lo que cualquier comentario sobre este tema es muy apreciado. A saber: ¿qué es formalmente más correcto, utilizar las probabilidades de $(1)$ o de $(2)$ o si ambos son correctos dependiendo de cómo se utilicen, cuál es la forma adecuada de utilizarlos. También son bienvenidos los comentarios prácticos sobre este enfoque.
