Probando un nuevo factor de alfa

Question

Quiero entender mejor cómo, una vez que se tiene un factor (o una señal), se comprueba el alfa, supongo que se puede ver si tiene una baja correlación con otros factores, pero ¿cómo se comprueba lo "bueno" que es el factor?

Answer 1

Algunos puntos a tener en cuenta

Evaluación del rendimiento

Clásicos como el ratio de Sharpe, pero también riesgos de cola (por ejemplo, el momentum)

Alpha

Regresar los rendimientos de las carteras frente a algunos modelos de factores bien conocidos. ¿Realmente capta algo nuevo ( $\to$ buscar la magnitud estadística y económica del intercepto)?

Costes comerciales

¿Qué ocurre después de los diferenciales de compra y venta? ¿Genera su estrategia altos rendimientos cuando se intenta aplicar en la vida real? ¿Cuál es el volumen de negocio?

Pruebas fuera de la muestra

¿Existe su estrategia en otras clases de activos/mercados internacionales? [ Esto puede no aplicarse a algunas estrategias/señales ]

Variación temporal

¿Cómo se comporta su estrategia durante el ciclo económico? ¿Son los rendimientos mayores/menores en las recesiones, o son independientes del mercado?

Intuición

Pregúntese por qué funciona su estrategia. ¿Es sólo una extracción de datos, o hay alguna historia económica (riesgo)?

Un nuevo modelo de factores

Si cree que su factor tiene un alto poder explicativo y debería formar parte de los modelos de fijación de precios de los activos, debería realizar pruebas de extensión (es decir, ¿contribuye su factor a reducir el alfa de las carteras de prueba?)

Answer 2

El modelo de expectativa condicional lineal es \begin{align} E\left[\vec{y}_t \left| \vec{x}_{t-1}\right.\right] &= \mathrm{B}^{\top} \vec{x}_{t-1},\\ \operatorname{VAR}\left(\vec{y}_t \left| \vec{x}_{t-1}\right.\right) &= \Sigma. \end{align} Aquí $\vec{x}_{t-1}$ es la señal, $\vec{y}_t$ son los rendimientos, y la regresión es "muchos a muchos". Con la condición de observar la señal, la cartera de Markowitz es $\Sigma^{-1}\mathrm{B}^{\top}\vec{x}_{t-1}$ .

Ahora para comprobar si algún elemento de $\vec{x}_{t-1}$ es "útil", puede comprobar la columna correspondiente de la matriz $\Sigma^{-1}\mathrm{B}^{\top}$ si es todo ceros, entonces ese elemento de la señal no está cambiando su asignación. Ahora bien, para una estimación muestral de esa matriz de paso, la columna no será literalmente toda cero debido a la variación muestral, y hay que realizar una prueba de hipótesis. Esto sería a través de un chi-cuadrado. Describo cómo hacerlo en la sección 7.4.2 de mi nuevo libro, El ratio de Sharpe: Estadísticas y aplicaciones . El código es algo complicado, y se basa en la distribución asintótica de toda la matriz de segundo momento, lo que recomiendo hacer mediante diferenciación automática.

Editar Para realizar esta prueba en R adapte el código de ejemplo:

# fake some historical data
ndays <- 1500
nfeatures <- 5
nstocks <- 8
set.seed(1234)
Features <- matrix(rnorm(ndays*nfeatures),nrow=ndays)
Returns <- matrix(rnorm(ndays*nstocks),nrow=ndays)
# lets give them fake names
colnames(Features) <- letters[1:nfeatures]

library(madness)
thet <- theta(as.matrix(cbind(Features,Returns)))
ithet <- solve(thet)
# our hypothesis is that the Feature named 'd' is not pulling its weight
conmat <- matrix(0,nrow=nrow(thet),ncol=ncol(thet))
conmat[nfeatures + (1:nstocks),which(colnames(Features) == 'd')] <- 1
# symmetrize
conmat <- 0.5 * (conmat + t(conmat))
estval <- madness::matrix.trace(-conmat %*% ithet) 
estnum <- as.numeric(estval@val)
estse <- sqrt(as.numeric(vcov(estval)))
# should be approximately normal(0,1) under the null
waldstat <- estnum / estse

Answer 3

He estado trabajando exactamente en esto: introducir un factor de riesgo de carbono y probarlo. Hay muchos documentos que cubren esto: Fama McBeth 1973, Jegadeesh 1993, Fama French 1993, Carhart 1997. No es demasiado consistente, pero en general las pruebas que hacen son:

• Correlación con los factores existentes para demostrar que no está correlacionado ya
• Correlación del residuo con los factores existentes, para demostrar que no queda nada
• Alfa de cero o más cercano a cero, para mostrar que el modelo con el nuevo factor está eliminando el exceso de rendimiento
• Beta de riesgo de mercado más cercana a uno, para mostrar que el modelo con el nuevo factor se acerca más a explicar el mercado
• Mejora del R-cuadrado con el nuevo factor del modelo
• Fama McBeth 1973 también probó la linealidad de la rentabilidad con respecto al riesgo de mercado
• A menudo, el nuevo modelo se pone a prueba en varias carteras distintas para comprobar que no existe ningún sesgo. Por ejemplo, Fama French 1993 lo hizo.

También hay un artículo llamado "Multi-Index Models Using Simultaneous Estimation of all Parameters" por Edwin J. Elton y Martin J. Gruber en una publicación de CFA llamada "A Practitioner's Guide to Factor Models" donde probaron si un modelo de 4 factores hacía mejores predicciones que un modelo de 1 factor.