Un poco de ayuda con el modelo de factor único para el riesgo de crédito

Question

Estoy estudiando el "modelo de factor único" en el texto de Malz "Financial Risk Management - Models, History and Institutions". Sólo se refiere a él como tal y no le da ningún nombre propio.

El modelo:

$a_{i} = \beta_{i}m+(\sqrt{1-\beta^2})\epsilon_{i}$

$\beta$ es la correlación de la empresa con el estado de la economía

$m$ es el estado de la economía

Estoy un poco confundido aquí. El autor dice primero que podemos utilizar el modelo para convertir una probabilidad incondicional de impago en una condicional al estado de la economía

y luego dice además "El probabilidad incondicional de un determinado nivel de pérdidas (la fracción de la cartera que incumple) es igual a la probabilidad de que se realice el rendimiento del factor de mercado que conduce a ese nivel de pérdidas"

Encontramos ambas probabilidades de la misma manera:

$p(m) = \phi( \frac{k_{i}-\beta_{i}m}{\sqrt{1 - \beta^2}} )$

Dónde $k = \phi^{-1}(\pi)$

y $\pi$ = probabilidad incondicional de incumplimiento en el primer uso y probabilidad de realizar el factor de mercado que lleva a observar el nivel de pérdida en el segundo uso.

A mí me parece que esto es lo contrario. En un uso encontramos una EP condicional y en otro lo que se describe como incondicional.

Answer 1

El nombre del modelo es el modelo de factor único de Vasicek.

El modelo es muy similar al CAPM: cada activo tiene un riesgo idiosincrático y sistémico, y el riesgo sistémico está impulsado por un único factor. El impago se produce cuando un activo tiene una realización que está por debajo de algún umbral. El nivel de este umbral no importa; podemos resolverlo si conocemos la probabilidad incondicional de impago del activo.

Al igual que el CAPM, el riesgo idiosincrático puede "diversificarse". En una gran cartera de activos homogéneos, el único "riesgo" (es decir, la variabilidad en torno a la pérdida esperada) procede de la variable sistémica. Sin esta variable, la distribución converge a una función Dirac-delta en torno a la pérdida esperada. Por lo tanto, el resultado final (la distribución de la pérdida) del modelo depende únicamente de la variable sistémica.

En resumen, el valor predeterminado incondicional se utiliza para parametrizar el modelo, mientras que el condicional se utiliza para determinar la salida.