Elección del consumidor: ¿Cómo puede un consumidor preferir débilmente A a B *y* B a A?

Question

De Perloff, Microecomics, 6ª edición (pág. 75):

Un consumidor elige entre paquetes de bienes clasificándolos en función del placer que le produce cada uno de ellos. el consumidor obtiene al consumir cada uno de ellos. Resumimos la clasificación de un consumidor mediante una relación de preferencia, como por ejemplo que el consumidor prefiere débilmente el paquete a al paquete b, si le gusta el paquete a al menos tanto como el paquete b.

Dada esta relación de preferencia débil, podemos derivar otras dos relaciones. Si el consumidor prefiere débilmente el paquete a a b, pero no prefiere débilmente b a a, entonces decimos que el consumidor prefiere estrictamente a a b -elegiría definitivamente a elegiría a en lugar de b si se le diera a elegir, lo que escribimos como a b.

Si el consumidor prefiere débilmente a a b y débilmente b a a -- entonces decimos que el consumidor es indiferente entre los paquetes, o le gustan los dos paquetes por igual.

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Mi pregunta es: cuando se ha declarado que un consumidor prefiere débilmente A a B, ¿cómo se puede argumentar entonces que un consumidor también podría preferir (débilmente) B a A? ¿No son mutuamente excluyentes?

Answer 1

No, los ordenamientos débiles no son mutuamente excluyentes, pero los ordenamientos estrictos sí lo son, exactamente igual que para la comparación habitual de números reales: se puede tener $x \geq y$ y $y \geq x$ (si $x=y$ ), pero $x>y$ y $y>x$ son incompatibles entre sí.

Las ordenaciones débiles $A \succeq B$ y $B \succeq A$ significa que el decisor es indiferente entre $A$ y $B$ Por lo tanto, podría elegir indistintamente cualquiera de estas opciones.