¿Por qué necesitamos variables aleatorias correlacionadas en una simulación de Montecarlo?

Question

Pregunta: No entiendo por qué una simulación de Montecarlo necesita variables aleatorias correlacionadas. ¿No es cada hilo de simulación independiente?

Antecedentes:

En concreto, me refiero al siguiente ejemplo de la página 319 del texto de Malz ( http://ca.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0470481803.html ).

Describe una simulación de Monte Carlo con 1.000 hilos de simulación para calcular las pérdidas crediticias de un CDO con 100 créditos subyacentes.

1.

En la simulación, configuramos una matriz de 1.000 extracciones de una distribución normal conjunta de 100 dimensiones.

2.

Planteamos 4 hipótesis distintas para la correlación por pares 0, 0,3, 0,6, 0,9

3.

Para cada supuesto de correlación, la matriz de 1.000 normales aleatorias se transforma en matriz de 1.000 normales aleatorias correlacionadas (que por supuesto siguen siendo normales de 100 dimensiones).

No entiendo por qué hay que transformar la matriz de normales aleatorias no correlacionadas en correlacionadas? ¿No es cada hilo de simulación independiente del anterior?

Answer 1

Seguramente lo que se quiere decir es que los 100 componentes están correlacionados entre sí, pero las 1000 extracciones son independientes.

Answer 2

Las características o variables correlacionadas (simuladas) se utilizan cuando los datos de origen tienen características correlacionadas. Si las características originales de los datos de origen no están correlacionadas y son ortogonales, no hay razón para utilizar la correlación al simular. Muchos activos están correlacionados, sobre todo a través de la agrupación de la volatilidad y el sentimiento. Los mercados seculares alcistas y bajistas también pueden hacer que muchos activos estén correlacionados. Si no hubiera correlación, se podría simplemente construir una cartera seleccionando aleatoriamente los activos, y luego ponderando la cantidad poseída por los rendimientos históricos - lo que nunca es una buena idea.

Las pruebas de estrés de las carteras bancarias implican el uso de cópulas (simulaciones) para introducir artificialmente mayores niveles de correlación entre los activos de la cartera para determinar la Varianza en Riesgo, la Pérdida Esperada de Cola, etc. Básicamente, cuando los tiempos son malos (por ejemplo, la crisis de las hipotecas subprime), muchos activos comienzan a estar fuertemente correlacionados. Por lo tanto, si hay grandes correcciones (pérdidas) en el mercado, cuando muchos activos empiezan a correlacionarse, las posibilidades de una mayor pérdida son mayores, porque no sólo se pierde el valor neto a través de un activo, sino que se pierde mucho más a través de la pérdida entre muchos activos correlacionados. (un tipo particular de cartera que puede protegerse contra la alta correlación durante el aumento de la volatilidad con la correlación se denomina cartera collar -- que es una forma de cobertura). Cuando la correlación es también mayor, hay menos diversidad -- lo que es menos sostenible.