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Burdett y Mortensen (1998), Ecuación (22), Integral por partes pregunta

Supongamos que F(x) y H(x) son funciones de prob dist acumulativas en el soporte de [b0,b1] y sabemos lo siguiente:

u(x|F)=xb0m1+k[1F(b)]dH(b)

y a partir de esto

[1+k(1F(x))]du(x|F)=mdH(x)

También sabemos que

$$G(w)(m-u(b1|F))=\frac{k\int{b_0}^w [F(w)-F(x)]du(x|F)}{1+k(1-F(w))}$$

Luego, en el artículo, los autores obtienen el siguiente, que es la ecuación [22] en el artículo.

(mu(b1|F))dG(w)dF(w)=kmH(w)[1+k[1F(w)]]2

Realmente no entiendo cómo los autores obtuvieron esto. ¿Alguien puede ayudarme?

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