Hay que tener en cuenta dos cosas. En primer lugar, al restar la inflación del tipo de interés nominal es una aproximación al tipo de interés real, pero sólo en tiempo discreto. Además, la "verdadera" relación a la que se aproxima no es la división de un tipo por el otro: hay que sumar 1 a las tres cantidades (inflación, tipo de interés real y tipo de interés nominal) para obtener la verdadera relación.
He aquí un breve resumen. Consideremos la ecuación de Fisher de
$r = i - \pi$
donde $r$ es el tipo de interés real, $i$ es el tipo de interés nominal, y $\pi$ es la tasa de inflación.
Esta ecuación suele presentarse como una aproximación lineal al verdadero tipo de interés real, dado por la ecuación
$\frac{1 + i}{1 + \pi} = 1 + r$
Veamos cómo se sostiene esto en un modelo de tiempo discreto. Denotemos su renta nominal como $Y$ y el nivel de precios como $P$ . Sus ingresos reales son $Y/P$ . Si toda esta renta se invierte en algún activo con intereses en un modelo de tiempo discreto, su renta real en el siguiente periodo de tiempo se convierte en
$\frac{Y (1 + i)}{P (1 + \pi)}$
y si queremos encontrar un tipo de interés real que resuma este cambio en la renta real, tendríamos que escribir su renta real en el siguiente periodo de tiempo como
$\frac{Y}{P} (1 + r)$
que nos da la identidad $\frac{1 + i}{1 + \pi} = 1 + r$ que la ecuación de Fisher aproxima. Sin embargo, si trabajamos en tiempo continuo, esto se rompe. En primer lugar, las unidades no funcionan: las tasas de inflación y los tipos de interés se miden en porcentaje de cambio por año (o alguna otra unidad de tiempo), por lo que no pueden añadirse al número sin dimensión $1$ . En segundo lugar, resulta que la aproximación de Fisher es en realidad completamente correcta en tiempo continuo. Usando las derivadas, definimos nuestras cantidades como sigue:
$i = \frac{dY}{dt} \frac{1}{Y}$
$\pi = \frac{dP}{dt} \frac{1}{P}$
$r = \frac{d(Y/P)}{dt} \frac{1}{(Y/P)}$ .
Utilizando la regla del cociente, podemos reescribir $r$ como
$r = \frac{\frac{dY}{dt}P - \frac{P}{dt}Y}{P^{2}} \frac{1}{(Y/P)}$
que se simplifica en
$r = (\frac{dY}{dt} \frac{1}{P} - \frac{dP}{dt} \frac{Y}{P^{2}}) \frac{P}{Y} = \frac{dY}{dt} \frac{1}{Y} - \frac{dP}{dt} \frac{1}{P} = i - \pi$
que nos da la ecuación de Fisher, ¡sin aproximaciones al respecto!
Tenga en cuenta que esto supone una capitalización continua de su tipo de interés nominal. Si en cambio tiene una tasa de capitalización de $\tau$ definiríamos $i$ de manera diferente, y nuestra ecuación se convierte en
$r = \tau \ln(1 + \frac{i}{\tau}) - \pi$ .
Sin embargo, para los fines de los datos con los que estás trabajando, estoy 90% seguro de que esta modificación es completamente superflua. Si quiere utilizar algo más preciso que la ecuación de Fisher, necesita saber exactamente cómo se calcularon sus datos. ¿Qué índice de precios se utilizó para calcular la tasa de inflación? ¿Bajo qué supuestos se calculó el tipo de interés nominal?
En resumen, aunque no puedo hablar de las razones de la recomendación de tu supervisor, definitivamente tienen razón en que debes restar la inflación en lugar de dividirla. Hay una razón por la que utilizamos la ecuación de Fisher.
