Derivar la función de demanda a partir de la utilidad

Question

Nunca me he encontrado con este problema ya que soy nuevo.

$$U(x_1,x_2)=(a\ln(x_1)+b\ln(x_2))^n$$

y $a,b,n>0$ con ingresos $w>0$ y los precios $p_1,p_2>0$ .

• Encuentre la función de demanda.

Intento

Estoy pensando que soy capaz de usar eso $h(u(x))$ para una función estrictamente creciente representa las mismas præferencias. Es decir, puedo trabajar en $a\ln(x_1)+b\ln(x_2)$ . También estoy pensando en utilizar el $MRS$ pero no estoy seguro de cómo continuar.

Answer 1

En primer lugar, encuentre la utilidad marginal de $x_1$ y $x_2$ . Sugerencia: Utiliza la regla de la cadena. $\frac{\partial U}{\partial x_1} = \frac{na(aln(x_1)+ bln(x_2))^{n-1}}{x_1}$ $\frac{\partial U}{\partial x_1} = \frac{nb(aln(x_1)+ bln(x_2))^{n-1}}{x_1}$

El consumidor maximiza su utilidad cuando $\frac{MU_{x_1}}{P_{x_1}}= \frac{MU_{x_2}}{P_{x_2}}$ .

A partir de ahí simplemente tenemos que resolver para $x_1$ y $x_2$ .

Introduzca cada expresión en la restricción presupuestaria, que en este caso es $w =P_{x_1}x_1 + P_{x_2}x_2$ . Entonces resuelve para $x_1$ y $x_2$ , dando cada función de demanda.