Nunca me he encontrado con este problema ya que soy nuevo.
$$U(x_1,x_2)=(a\ln(x_1)+b\ln(x_2))^n$$
y $a,b,n>0$ con ingresos $w>0$ y los precios $p_1,p_2>0$ .
Intento
Estoy pensando que soy capaz de usar eso $h(u(x))$ para una función estrictamente creciente representa las mismas præferencias. Es decir, puedo trabajar en $a\ln(x_1)+b\ln(x_2)$ . También estoy pensando en utilizar el $MRS$ pero no estoy seguro de cómo continuar.
En primer lugar, encuentre la utilidad marginal de $x_1$ y $x_2$ . Sugerencia: Utiliza la regla de la cadena. $\frac{\partial U}{\partial x_1} = \frac{na(aln(x_1)+ bln(x_2))^{n-1}}{x_1}$ $\frac{\partial U}{\partial x_1} = \frac{nb(aln(x_1)+ bln(x_2))^{n-1}}{x_1}$
El consumidor maximiza su utilidad cuando $\frac{MU_{x_1}}{P_{x_1}}= \frac{MU_{x_2}}{P_{x_2}}$ .
A partir de ahí simplemente tenemos que resolver para $x_1$ y $x_2$ .
Introduzca cada expresión en la restricción presupuestaria, que en este caso es $w =P_{x_1}x_1 + P_{x_2}x_2$ . Entonces resuelve para $x_1$ y $x_2$ , dando cada función de demanda.
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Entonces, ¿qué es el MRS y a qué debe equivaler? Por favor, añade la respuesta a esta pregunta a la descripción de tu intento. También escribe la restricción de ingresos, que te da dos ecuaciones en dos incógnitas, resuelve para $x_1$ y $x_2$ como función de los parámetros a,b,p1,p2,m.