Maximización de los beneficios en condiciones de incertidumbre

Question

Tengo un vendedor, digamos S, y un comprador, digamos B. La disposición a pagar del comprador es igual a x, que es información privada. Pero el vendedor cree que cae en el rango [0,x1]. La distribución de la creencia del vendedor es F y la fdc de F es positiva. La oferta de precio de "tómalo o déjalo" es p, ofrecida por el vendedor. El comprador lo acepta si p es menor e igual a x. ¿Cómo puedo escribir la maximización del beneficio del vendedor?

Cómo puedo construir el problema de maximización. No puedo imaginarlo. Pero después de la construcción puedo resolverlo. Por favor, dame una pista para construirlo.

Lo que hice es

$$\Pi_s=(1-F(x))q.r-pq$$ donde r es la renta q es la cantidad.

Answer 1

Dejemos que $G$ sea la función de distribución acumulativa de la disposición a pagar de los compradores. Si no hay costes, el beneficio esperado es simplemente el ingreso esperado. El ingreso es la cantidad por el precio. Si la unidad del bien se vende realmente, esto es sólo el precio. Ahora la probabilidad de que el bien se venda al precio $p$ es la probabilidad de que la disposición a pagar no sea inferior a $p$ que es $\big(1-G(p)\big)$ . Así que en total, el beneficio esperado es simplemente

$$\big(1-G(p)\big)p.$$

El problema ya lleva implícitas dos cosas: En primer lugar, la disposición a pagar ya incluye todos los aspectos relevantes de la renta del comprador. Además, a menos que tengamos la disposición a pagar por cada cantidad del producto, es probable que la cantidad esperada sea una cantidad unitaria de $1$ .