Propiedades de los pedidos y de las relaciones de preferencia

Question

Supongamos que tengo alternativas $A$ , $B$ y $C$ . Si tengo preferencias estrictas, eso significa que para cualquier $x,y \in \{A,B,C\}$ tal que $x \ne y$ , ya sea $x \succ y$ o $y \succ x$ . Asumir la transitividad, la no reflexividad y la completitud.

Las cosas se vuelven mucho menos claras cuando intento hablar de ello como un orden. ¿Cómo podría decir que un agente tiene un orden sobre las alternativas que sería ¿permitir algunos vínculos? ¿Y cómo diría que un agente tiene un orden sobre las alternativas que no lo haría ¿permitir lazos? ¿Es sólo la intuición orden total débil y orden estricto total sobre alternativas donde débil y estricto tienen el mismo significado que para las relaciones de preferencia y total es un sinónimo de completo?

Answer 1

Tienes razón, total es un sinónimo de completo, simplemente significa que dos elementos siempre pueden ser comparados.

En cuanto a tu otro punto, no creo que tus definiciones de orden estricto y orden débil sean comunes, pero tienen mucho sentido. Fíjate, sin embargo, que difieren de algunas definiciones utilizadas por los matemáticos y, por tanto, tienes que especificar de qué estás hablando para evitar posibles confusiones (puedes consultar, por ejemplo, "ordenación débil estricta").

Answer 2

No creo que haya realmente un nombre para el tipo de ordenación de las preferencias, y las preferencias son entre vectores, que no están necesariamente ordenados. Sin embargo, parece que como tienes un número finito de alternativas, puedes tener fácilmente una representación de la función de utilidad, donde

$U$ representa $\succcurlyeq$ en el conjunto de alternativas $X$ si $\ \forall x,y \in X, x \succcurlyeq y \implies U(x) \geq U(y)$

Aunque $U$ sería discontinuo en este caso, probablemente se podría llamar al dominio de $U$ totalmente ordenado (ya que $U \in \mathbb{R}$ ), y eso debería ser suficiente para caracterizar las preferencias también. No podemos describirlo necesariamente como monótono, ya que no conocemos el tamaño de $\{A, B, C\}$ o qué es cada elemento de los vectores.