Tomemos un juego de dos etapas con información completa y acciones simultáneas en cada estado:
(1) Los jugadores 1 y 2 eligen simultáneamente la acción $a_1\in A_1$ y $a_2\in A_2$ respectivamente.
(2) Los jugadores 1 y 2 observan el resultado de la 1ª etapa $(a_1, a_2)$ y, a continuación, elija simultáneamente la acción $a_3\in A_3$ y $a_4\in A_4$ respectivamente.
Los pagos son $u_i(a_1, a_2, a_3, a_4)$ para $i = 1,2$ .
Como concepto de equilibrio utilizo el equilibrio de Nash subjuego perfecto. Lo encuentro por inducción hacia atrás:
(A) encontrar el funciones $a^*_3(\cdot)$ y $a^*_4(\cdot)$ tal que $\forall (a_1,a_2)\in A_1\times A_2$
$$ \begin{cases} a_3^*(a_1, a_2)\in argmax_{a_3(\cdot)}u_1(a_1, a_2, a_3(a_1, a_2), a_4(a_1, a_2))\\ a_4^*(a_1, a_2)\in argmax_{a_4(\cdot)}u_2(a_1, a_2, a_3(a_1, a_2), a_4(a_1, a_2))\\ \end{cases} $$
(B) encontrar $(a_1^*, a_2^*)\in A_1\times A_2$ tal que $$ \begin{cases} a_1^*\in argmax_{a_1}u_1(a_1, a_2, a^*_3(a_1, a_2), a^*_4(a_1, a_2))\\ a_2^*\in argmax_{a_2}u_2(a_1, a_2, a^*_3(a_1, a_2), a^*_4(a_1, a_2))\\ \end{cases} $$
Pregunta: un equilibrio de Nash subjuego perfecto es $$ \{a_1^*, a_2^*, \underbrace{a^*_3(\cdot), a^*_4(\cdot)}_{\text{Functions}}\} $$ o $$ \{a_1^*, a_2^*, \underbrace{a^*_3(a_1^*), a^*_4(a_2^*)}_{\text{Point in the image set of the functions $ a^*_3(\cdot), a^*_4(\cdot) $}}\} $$ ?
0 votos
El equilibrio DEBE incluir las funciones y no sólo el punto. Si sólo se especifica, por ejemplo, $a^*_3(a_1^*)$ entonces cómo se podría evaluar si una desviación de $a_1^*$ cuando no se especifica lo que ocurre después (y por tanto no se conoce el resultado)?