Relaciones entre Call y Put

Question

Estoy tratando de resolver una pregunta en finanzas pero estoy bastante atascado y necesitaría su ayuda :)

Suponga que conoce la siguiente información sobre un mercado:

El futuro está en 66 El straddle de 70 puntos cotiza a 27 El put spread 50-60 está a 2,5 50-60-70 put fly está a 0,2 Supongamos que la volatilidad es constante en todos los strikes Utilizando los precios dados y las relaciones entre las opciones de varios strikes, ¿cuáles son los valores justos para la 80 Call, la 60 Straddle y la 40 Put? Supongamos que tenemos una sonrisa de volatilidad entre la curva, ¿cómo haría esto que sus mercados fueran diferentes?

Empecé por las siguientes ecuaciones: C(70) - P(70) = 66 C(70) + P(70) = 27 P(50) - P(60) = 2,5 P(50) - 2P(60) + P(70) = 0,2

Gracias.

Answer 1

No has escrito correctamente tus ecuaciones. Ignorando el descuento, las ecuaciones deberían ser: C(70)-P(70)= -4 (no 66), de la paridad put-call. También, C(70) + P(70)= 27;
de estas dos obtenemos C(70)= 11,5 y P(70)=15,5

También P(60)-P(50)= 2,5 y P(70)-2P(60)+P(50)=0,2 por lo que P(70)-P(60)=2,7, por lo que P(60)=12,8 y P(50)=10,3 así que ahora sabemos todos los precios de las opciones para los strikes 50, 60 y 70

Así que C(60)-P(60)= 6 de la paridad put-call, dando C(60) = 18,8, y por tanto straddle (60)= 31,6

no podemos saber exactamente dónde están las 80 call y las 40 put, sin hacer una suposición de distribución. todo lo que podemos decir es que C(80)<=C(70)= 11,5 y P(40)<=P(50)=10,3