Modelización de las funciones de utilidad limitadas

Question

Estoy tratando de averiguar cómo modelar una función de utilidad que está limitada por debajo de algún nivel. Más precisamente, dado un límite especificado $L$ Quiero averiguar cómo garantizar que la utilidad de cualquier resultado $o$ se acerca asintóticamente a $L$ como el valor de $o$ aumenta.

Agradeceré cualquier ayuda que se me ofrezca.

Answer 1

Hay muchas funciones de utilidad de este tipo. Las más comunes:

\begin{equation} u(x)=L-\mathrm e^{-ax},\tag{1} \end{equation} donde típicamente $a>0$ . O \begin{equation} u(x)=L-(x-a)^2.\tag{2} \end{equation}

Ambos están uniformemente acotados por debajo de $L\in\mathbb R$ y ambos tienden a $L$ a medida que las funciones se acercan a sus respectivos máximos.