Delta de una opción que se acerca a la expiración cuando el precio de la acción disminuye

Question

La siguiente es una pregunta de entrevista.

Han pasado 10 meses desde que vendiste una opción de compra europea de un año a un cliente. Has estado delta-hedgeando tu exposición a la llamada escrita desde que fue vendida. La opción ahora está bien in-the-money, y el delta de tu cartera de replicación es correspondientemente alto (alrededor de 0,90, por ejemplo). Supongamos que observas que el precio del activo subyacente cae suavemente durante los últimos dos meses de vida de la opción. A medida que el precio de la acción cae en este período de tiempo, ¿qué sucede con el delta de tu cartera de replicación? Es decir, ¿estás comprando acciones o vendiendo acciones mientras ves caer el precio de la acción? Puede que tengas que describir diferentes escenarios posibles, sé claro en las suposiciones que haces.

Claramente el delta disminuye si el precio de la acción disminuye.

Dado que vendimos una opción de compra, para delta-hedgear, compramos $\Delta$ acciones de acciones. A medida que el nuevo $\Delta$ disminuye, estamos manteniendo más acciones de las necesarias. Entonces, necesitamos vender acciones para que nuestra cartera permanezca delta-neutral.

Lo que no entiendo de esta pregunta es qué diferentes escenarios posibles debo considerar además de los mencionados anteriormente. Además, ¿qué suposiciones necesito aquí además de las suposiciones de Black-Scholes?

Answer 1

Si los precios de las acciones caen "suavemente" y la opción permanece in the money, tu delta convergerá a 1 y tendrás que comprar acciones: las ganancias en tus posiciones largas en acciones serán menores, pero el payoff de la opción que escribiste también será menor.

Si los precios de las acciones caen más bruscamente y se acercan al precio de ejercicio, hay mayores posibilidades de que la opción no sea ejercida y tendrás que vender acciones.

N.B.: La peor situación para un trader de opciones vanilla cortas es estar at the money muy cerca del vencimiento. En ese punto, tienes aproximadamente 0.5 acciones por opción. Al vencimiento, es entonces binario: o tu opción está out of the money ($S < K$ para una call), y pierdes aproximadamente $K - S$ por cada acción comprada, o la opción está in the money ($S > K$ para una call), pero como solo has comprado el 50% de las acciones necesarias, pierdes $S - K$ por cada acción que debes comprar para entregar las acciones al tenedor.