Equilibrio con externalidades: Resolver sin FOC

Question

Tengo un problema de equilibrio general, en el que los hogares tienen una función objetivo dada $U(c,n)$ resolver las horas de trabajo y el consumo $n, c$ y las empresas utilizan la mano de obra para producir un bien de consumo, su función objetivo es $V(n)$ . Hay beneficios potenciales, que se pagan a los trabajadores a través de los salarios $w$ . Los hogares gastan toda su renta laboral en el bien de producción.

Existe la externalidad de que trabajar más conduce a una mayor renta en el hogar, y gastar una mayor renta en el bien de consumo produce mayores beneficios para la empresa, lo que a su vez conduce a mayores salarios para el hogar. Estas cosas simplemente ocurren en mi entorno, créanme, estoy tratando de simplificar al máximo.

Equilibrio habitual La optimización por parte de los hogares, la optimización por parte de las empresas y la compensación del mercado significan que todas las BDC tienen que cumplirse. Normalmente, resolvería esto tomando las condiciones de primer orden para $U(c,n)$ , tomando la demanda de la empresa $Y$ como exógeno, y reemplazar - después de tomar el FOC - $Y = nw$ .

Aquí, en cambio Quiero más bien encontrar mi equilibrio sin FOC. Es $w, n, c$ tal que

• Las empresas se comportan de forma óptima: $V(n) \geq V(n')$ para todos $n'$
• Los hogares se comportan de forma óptima: $U(c,n) \geq U(c',n')$ para todos $c', n'$
• $wn = Y$

Esto tiene mucho más sentido para mí, ya que en este entorno es mucho más fácil encontrar el estado estacionario en las funciones objetivo en lugar de las raíces de las condiciones de primer orden.

Sin embargo, me preocupa que sin dos pasos, no pueda "resolver primero el FOC, y luego sustituir $Y=wn$ . ¿Cómo puedo asegurarme de que los hogares no tienen en cuenta la externalidad de su elección de trabajo/consumo?

Answer 1

Tengo la impresión de que aquí hay una incoherencia.

Si las empresas quieren maximizar $V(n)$ que es alguna función de "excedente de ingresos sobre costes", entonces el excedente que producirán. Significado que este excedente/beneficio no puede a los trabajadores, en forma de salarios porque los sueldos son el coste. Puede darse en forma de dividendos o, por ejemplo, de bonificación de fin de año, pero en cualquier caso no estará relacionado con $n$ .
Así lo hacemos no tienen $Y=wn$ sino que $Y = wn + d$ y la externalidad parece romperse.

El $Y=wn$ relación es coherente con una organización "sin ánimo de lucro", que exigiría tanto $n$ como sea necesario para que los beneficios sean nulos. En tal caso, el salario sería igual al media producto del trabajo, no el marginal.