cálculo de la rentabilidad acumulada, desacuerdo

Question

Un amigo mío y yo estamos discutiendo sobre cómo determinar correctamente la rentabilidad acumulada.

El conjunto de datos tiene datos de rendimiento mensual y estamos tratando de determinar el rendimiento acumulado de 6 meses.

He propuesto lo siguiente: La rentabilidad acumulada durante 6 meses es un producto de las rentabilidades mensuales:

(1) Ri=(1+ri_1) ... (1+ri_6)1

Mencionó que sólo hay que sumar los diferentes valores de retorno:

(2) Ri=(ri_1)+ ... (ri_6)

Ahora estoy bastante seguro de que mi forma de calcular esto es correcta, aunque las diferencias pueden ser pequeñas.

Pregunta ¿Estoy en lo cierto que cuando los documentos académicos hablan de rendimiento acumulado lo calculan con la ecuación (1)

Gracias de antemano. S Gontscharoff

Answer 1

Si el conjunto de datos contiene rendimientos aritméticos en los que 1+r(i)= S(i)/S(i-1), entonces tiene razón. Si el conjunto de datos contiene rendimientos definidos logarítmicamente donde r(i) = log (S(i)/S(i-1)) entonces su amigo está en lo cierto.

Answer 2

Para ampliar mi comentario, considere el siguiente código R:

set.seed(1) 
returns <- runif(1000, 0.95,1.055) #Extremely simple return generation with a slight drift. 
plot(cumprod(returns), type = "l")
lines(cumsum(returns-1)+1, col = "blue")

Lo que da el siguiente resultado: Como se puede ver, el efecto no es lineal, ya que la diferencia casi desaparece en torno al índice 300 y se reduce mucho en el 900, pero vuelve a aumentar a medida que se incrementa el efecto compuesto. Así pues, lo más probable es que no se observen grandes diferencias en los datos de 6 meses, pero en cuanto se pasa a escalas temporales mayores el efecto se hace notar.