Derivación de una curva libor 3M a partir de swaps libor 6M y swaps base libor 3M-6M

Question

Si tuviera un conjunto de instrumentos Libor 6M y otro conjunto de instrumentos de intercambio de bases 3M-6M, ¿cómo obtendría la curva Libor 3M?

¿Sólo hay que hacer un bootstrap de la curva 6M y de la curva base y sumar las tasas cero en los tenores correspondientes, para obtener los ceros 3M? ¿Tiene esto sentido?

Answer 1

Dejemos que $\delta$ ser de 3 meses y considerar los puntos de interés $\{T_i\}_i$ espaciados uniformemente con $T_{i+1} -T_i = 3 month$ . El tipo de interés a plazo $F_m^n(t)$ del periodo m al n en el momento $t$ se define por $$(1 + \delta (n-m) F_m^n(t)) = \frac{B(t,T_m)}{B(t,T_n)},$$ donde $B(t,T_i)$ es el tiempo $t$ valor de un bono de cupón cero que vence en $T_i$ .

Un tipo de cambio $S_m^n(t)$ un tiempo $t$ de un intercambio a partir de $T_m$ y terminando en $T_n$ puede escribirse como $$ S_m^n(t)=\sum_{i=m}^{n-1} \frac{\delta B(t,T_{i+1})}{\sum_{j=m}^{n-1}\delta B(t,T_{j+1})}F_i^{i+1}(t) $$

Mantiene $$F_0^1(0) = (S_0^2(0) - \frac{1}{2+\delta F_1^2(0)}F_1^2(0))(1+1\frac{1}{1+\delta F_1^2(0)}) $$

Derivación

Definición de uso para el tipo de cambio

$$ \frac{B(0,T_1)}{B(0,T_1)+B(0,T_2)}F_0^1(0) + \frac{B(0,T_2)}{B(0,T_1)+B(0,T_2)}F_1^2(0) = S_0^2(0)$$

Ahora usa

$$ (1 + \delta F_0^1(0))(1+\delta F_1^2(0)) = \frac{1}{B(0,T_2)} $$

y

$$ (1 + \delta F_0^1(0)) = \frac{1}{B(0,T_1)}$$ lo que lleva a

$$ \frac{\frac{1}{(1 + \delta F_0^1(0))}}{\frac{1}{(1 + \delta F_0^1(0))} + \frac{1}{(1 + \delta F_0^1(0))(1+\delta F_1^2(0))}}F_0^1(0) + \frac{\frac{1}{(1 + \delta F_0^1(0))(1+\delta F_1^2(0))}}{\frac{1}{(1 + \delta F_0^1(0))} + \frac{1}{(1 + \delta F_0^1(0))(1+\delta F_1^2(0))}}F_1^2(0) = S_0^2(0)\\ \Leftrightarrow \frac{1}{1+\delta F_1^2(0)} F_0^1(0) + \frac{1}{2+\delta F_1^2(0)}F_1^2(0) = S_0^2(0) $$ que equivale a mi la expresión anterior.