Comprobación de la compatibilidad de un mecanismo con los incentivos

Question

Me emocionó ver un sistema de licitación interesante en una institución académica. Esta licitación es para la inscripción de cursos. A cada estudiante se le asignan unos puntos en función de su nota media. Así, un estudiante con un GPA más alto obtiene más puntos. Cada curso tiene un máximo de 60 estudiantes y se ofrece un conjunto de, por ejemplo, 15 cursos. Un estudiante puja más alto por los cursos que quiere y cree que estarán sobrecargados.

Según la bibliografía sobre este tema, sé que no se trata de un mecanismo compatible con los incentivos, ya que las pujas de los estudiantes se consideran equivalentes a sus preferencias, pero un estudiante puede pujar más por una asignatura con menor utilidad pero que tiene mayor número de abonados. Además, creo que se trata de una especie de subasta a primer precio. Cualquiera que sea la puja que proponga, se consume si cruza la puja mínima con la que se cierra la suscripción.

Los cursos son diferentes y los estudiantes tienen diferentes preferencias. Cada estudiante pujará por el número de cursos que prefiera y espera que se le sobrepase. Las preferencias de los estudiantes sobre los cursos se basan en el aspecto académico, es decir, en los cursos que son populares o en los que se ocupa algún profesor famoso. Por lo tanto, el objetivo del estudiante es conseguir su curso favorito.

EDITAR : En la primera ronda, los estudiantes dan una lista de 5 cursos en los que desean inscribirse. En la segunda ronda, se puja por los cursos con exceso de matrícula. Por lo tanto, si me inscribí en el curso A en la primera ronda y éste quedó sobrescrito, en la segunda ronda tendré que pujar por él. Después de la ronda 2, si consigo los cursos que quería, entonces está bien, si no, tendré que elegir algún otro curso (para el que las plazas no están completamente llenas) para que tenga 5 cursos.

No estoy siendo capaz de entender en términos intuitivos cómo un estudiante puede comportarse mal y ocultar sus verdaderas preferencias mientras puja en tal mecanismo. Por favor, ayúdeme a señalar algunos ejemplos intuitivos que violen la compatibilidad de incentivos. Gracias de antemano.

Answer 1

Un ejemplo:
Tipo de estudiante $t_1$ tiene 10 puntos para pujar según su GPA. Sus cursos favoritos son A,B,C,D,E.
Tipo de estudiante $t_2$ tiene 0 puntos para pujar en base a su GPA. Sus cursos favoritos son F,G,H,I,J.
Tipo de estudiante $t_3$ tiene 1 punto para ofertar en base a su GPA. Clasifica las asignaturas por orden alfabético, siendo la A la mejor y la Z la peor. (O si sólo hay quince cursos, la O, ya que es la 15ª letra).

Supongamos que sesenta $t_1$ tipo, sesenta $t_2$ tipo y una $t_3$ estudiantes de tipo. Si todos los tipos se inscriben en su tipo favorito de cursos, entonces A,B,C,D,E tendrían sesenta y un solicitantes y, por lo tanto, estarían sobredimensionados. F,G,H,I,J tendrían sesenta solicitantes y estarían llenos. $t_3$ puede perder la guerra de ofertas en un equilibrio razonable de la ronda 2: Si todos los tipos $t_1$ los estudiantes ofertan 2 puntos en cada curso, todos obtendrán sus selecciones favoritas mientras $t_3$ tipo, que sólo puede ofertar 1 punto perderá todas las selecciones. Ahora sólo puede elegir K,L,M,N,O, ya que F,G,H,I,J están llenos. Le habría ido mejor si hubiera escogido F, G, H, I, J en la primera ronda, ya que así habría conseguido al menos uno de los campos. Así pues, la estrategia de "decir la verdad" no es un equilibrio y, por tanto, el mecanismo no es compatible con los incentivos.