¿Cómo es la "suma de probabilidades para $1$ "¿se aplica la norma en los intercambios de apuestas?

Question

Supongamos que me interesa un mercado en una bolsa de apuestas para el ganador absoluto de algún evento, con tres competidores, $A, B$ y $C$ con las correspondientes probabilidades de ganar $a, b$ y $c$ . Esperamos que la suma $a + b + c = 1$ .

Supongamos ahora que la probabilidad de $A$ ganando cambios en algunos $a'$ (según el precio actual de esa apuesta). Esperamos $b$ y $c$ para cambiar a $b'$ y $c'$ tal que $a' + b' + c' = 1$ .

¿Por qué mecanismo $b$ y $c$ ¿cambio? Veo dos opciones:

• Se mueven por las fuerzas del mercado, ya que si en algún instante $a + b + c < 1$ la gente aprovechará esta oportunidad de arbitraje que empujará $b$ y $c$ arriba.
• Las probabilidades suman una regla que se aplica "externamente" por el intercambio a través de algún mecanismo. Me interesa saber cómo podría funcionar dicho mecanismo.

Soy consciente de que probablemente haya diferentes maneras de hacerlo, pero me interesa cualquier idea que se le ocurra a la gente.

Answer 1

¿Por qué mecanismo cambian b y c? Veo dos opciones:

Se mueven por las fuerzas del mercado, ya que si en cualquier instante a+b+c<1 la gente aprovechará esta oportunidad de arbitraje que hará que b y c hacia arriba.

Las probabilidades se suman a una regla que se aplica "externamente" por el intercambio >a través de algún mecanismo. Me interesa saber cómo podría funcionar dicho mecanismo.

Si los participantes A, B y C compiten en el mismo concurso y sólo puede haber un ganador, la suma de los 3 contratos debe ser igual a 1 en cualquier momento. Cuando el concurso termina, el contrato ganador es igual a 1, los demás son cero.

Mientras las apuestas están abiertas, si las probabilidades de un competidor son crecientes, entonces las probabilidades de los otros competidores deben ser decrecientes porque la suma de los tres eventos binarios debe ser igual a 1.

Si la suma es mayor o menor que 1, existe un arbitraje. Si es menor que 1, podría comprar los 3 contratos sabiendo que el contrato ganador será igual a 1 cuando termine el concurso. Lo contrario sería cierto si la suma es mayor que 1: podría vender los tres sabiendo que sólo deberá 1 cuando se cierre el concurso. En cualquier caso, usted gana.

Las bolsas no necesitan imponer esto con un conjunto de normas. Los participantes en el mercado vigilan continuamente los arbitrajes y, si los hay, introducen las órdenes con la mayor rapidez y tamaño posible hasta que el arbitraje deja de existir. Por esta razón, rara vez existen.

Answer 2

Supongamos que tenemos una carrera de caballos en la que sólo $3$ caballos -Alex, Bob y Charlie- están participando.

Supongamos además que usted cree que Charlie ganará con probabilidad $0.25$ . A continuación, ofrece probabilidades de $4.0$ en Charlie ganando, poniendo, digamos, $\$ 1000$ en juego. Suponiendo que no se cobren comisiones, su beneficio esperado es

$$0.25 \cdot (\$ 4000 - \$1000) + 0.75 \cdot (\$ 0 - \$1000) = \$ 0$$

Un desconocido decide aceptar la apuesta y pone $\$ 3000 $ at stake. Thus, John Doe also believes that Charlie will win with probability $ 0.25$. Suponiendo que no se cobren comisiones, el beneficio esperado de Juan Pérez es

$$0.25 \cdot (\$ 0 - \$3000) + 0.75 \cdot (\$ 4000 - \$3000) = \$ 0$$

La bolsa de apuestas bloquea entonces su $\$ 1000 $ and John Doe's $\$3000$ hasta que termine la carrera de caballos y se anuncie el ganador. Supongamos que la casa de apuestas cobra una comisión de $5\%$ .

• Si Charlie gana la carrera, usted obtiene $\$ 3800 $ and John Doe loses his $\$3000$ . Usted se beneficia $\$ 2800$.

• Si Charlie no gana, pierdes tu $\$ 1000 $ and John Does gets $\$3800$ . Se beneficia $\$ 800$.

De cualquier manera, la bolsa de apuestas gana una comisión de $\$ 200$ sólo por igualar tu apuesta con la de Juan Pérez. La bolsa de apuestas no respalda ni pone, simplemente iguala patrocinador y capa . El motor de apuestas de la bolsa de valores asegura que bloquea el dinero suficiente para pagar el respaldo o la capa. Supongamos que John Doe pone sólo $\$ 2000 $ at stake. How can the betting exchange pay you $\$3800$ en caso de que Charlie gane? Si la cantidad total bloqueada es $\$ 3000 $, where would the extra $\$800$ ¿de dónde viene?

¿Por qué las probabilidades suman $1$ ? Que ¿probabilidades? Algunos ofrecen probabilidades Otros se llevan la palma.