¿Qué significan "extrapolar" e "imputar"?

Question

Estoy utilizando un estimador de imputación para Diff-in-Diff propuesto por Borusyak, 2021 . La forma de calcularlo es

La estimación se realiza en tres pasos:

1. Estimar un modelo para los resultados potenciales no tratados utilizando las observaciones no tratadas (es decir, nunca tratado o aún no tratado). El modelo de referencia para los diseños diff-in-diff es un modelo de efectos fijos de dos vías (FE) de dos vías:

Y_it = a_i + b_t + eps_it, pero también se permiten otras FE, controles, etc.

2. Extrapolar el modelo de la etapa 1 a las observaciones tratadas, imputación resultados potenciales no tratados Y_it(0), y obtener una estimación del efecto del tratamiento tau_it = Y_it - Y_it(0) para cada observación tratada. (Ver Qué pasa si la imputación no es posible)

3. Tomar las medias de los efectos de tratamiento estimados correspondientes al estimando de interés.

Incluso yo lo estoy usando pero no entiendo bien el significado de " extrapolar " y " imputación ", incluso después de buscar en el diccionario. Decidí preguntar aquí y no en English Learner porque se relaciona más con el contexto económico y financiero. Puedo pensar que "extrapolar" porque el autor aplica el coeficiente de la regresión sobre el no tratado para el tratado para obtener el resultado potencial del tratado si el tratamiento no se produce, pero me pierdo totalmente con respecto a la palabra "imputación"

¿Hay alguna forma intuitiva de explicar estas dos palabras?

Answer 1

extrapolación - significa hacer predicciones o estimaciones fuera del rango de su muestra original.

Por ejemplo, si se estima que las relaciones entre la ingesta de calorías y el peso son:

$$\hat{Y}=50+0.001X$$

Utilizando una muestra en la que la ingesta de calorías ( $X$ ) oscila entre 1000-5000 por día, y el peso de los individuos oscila entre 40 y 120 kg, si se intenta utilizar el mismo modelo para estimar el peso de alguien que come 10000 calorías (es decir, utilizando el modelo anterior tendríamos $\hat{Y}=50+0.001 \cdot 10000 \implies \hat{Y}= 150$ esa estimación de 150kg para alguien que come 10000 calorías sería una extrapolación.

Sin embargo, no hay que confundir esto con ninguna predicción, ya que tratar de estimar el peso que tendría una persona que comiera 4000, ya no es una extrapolación, ya que 4000 calorías y el peso correspondiente de 90kg está dentro del rango de datos de nuestra muestra.

En su ejemplo de DiD, la extrapolación implica la estimación de los resultados potenciales de los individuos tratados a partir de la muestra no tratada.

imputación - es la sustitución de los datos que faltan por valores sustituidos.

Por ejemplo, suponga que tiene datos sobre el PIB de 2011, 2012 y 2014 pero le falta el de 2013. En lugar de dejar de lado esa observación, podría imputar el valor que falta, por ejemplo, mediante interpolación lineal.

En su caso anterior, por lo que puedo entender del pasaje, se están imputando los resultados potenciales no observados de los tratados.