¿Cómo se maneja la volatilidad implícita realizando una simulación de Monte-Carlo VaR utilizando un proceso de volatilidad estocástico calibrado en el subyacente?

Question

Digamos que tienes una cartera formada por opciones que tienen cada una una volatilidad implícita de mercado. Si ahora utiliza algún modelo de volatilidad estocástica como GARCH para calibrar la volatilidad del mundo real del subyacente, y luego realiza simulaciones de los procesos de acciones correlacionadas utilizando la volatilidad estocástica GARCH. ¿Qué volatilidad utilizaría al revalorizar las opciones al final de la simulación? Algunas posibilidades que imagino son

1.El mismo IV utilizado al principio para obtener los precios de mercado de las opciones.

2.La volatilidad estocástica GARCH al final del periodo.

3.La volatilidad implícita multiplicada por $\frac{\sigma_{2}^{GARCH}}{\sigma_{1}^{GARCH}}$ , donde $\sigma_{1}^{GARCH}$ y $\sigma_{2}^{GARCH}$ es la volatilidad en el período inicial y final, respectivamente.

¿Tiene sentido alguna de estas opciones? ¿Hay una respuesta "correcta"?

Como pregunta extra, ¿qué correlación utilizarías para la simulación? ¿Puede utilizar simplemente la correlación EWM estándar como lo haría con la volatilidad constante, o hay un equivalente a la volatilidad GARCH para la correlación?

Answer 1

Las volatilidades históricas de los factores de mercado no son las mismas que la volatilidad implícita utilizada para valorar las opciones. La "volatilidad implícita" es sólo una de las entradas del modelo. No tiene por qué ser similar a la volatilidad histórica del subyacente.

El mark to market de una opción es la prima que habría que pagar en el mercado por esta opción. A veces basta con observar esta prima en el mercado. Otras veces, existe un modelo ampliamente reconocido, pero simplista, que explica la prima de la opción como la función de (subyacente, tipo de interés sin riesgo, vol implícito). La gente puede deducir el vol implícito de la prima de la opción y cotizar el vol implícito, que transmite exactamente la misma información que la prima de la opción si el subyacente y los tipos de interés son observables. Un modelo más sofisticado podría tener alguna estructura para los subyacentes y los tipos de interés y también quizás entradas adicionales del modelo. Por ejemplo, si decide no asumir que el subyacente se distribuye normalmente, entonces podría tener alguna forma de cuantificar esta suposición, como la inversión del riesgo. A continuación, es de esperar que disponga de series temporales históricas para todos estos observables de mercado y entradas del modelo, y que pueda utilizar sus volatilidades históricas.