Limpiar los datos ruidosos del arbitraje

Question

Mi problema es que tengo una superficie de volatilidad negra implícita que se supone que representa los datos del mercado. Sin embargo, la superficie contiene un ligero arbitraje. Más concretamente, el gráfico contiene arbitraje de mariposa para algunos strikes debido a la no convexidad del gráfico discreto de los valores de las opciones de compra. Este arbitraje, obviamente, causa problemas en los procedimientos matemáticos posteriores que no requieren arbitraje.

Así que mi pregunta es: ¿Es posible, de una manera no demasiado larga y complicada, "lavar" los datos del arbitraje? Para encontrar la superficie libre de arbitraje más cercana de alguna manera. Se agradecerá cualquier referencia a artículos sobre el tema.

(No me interesan las referencias a Matlab/Mathematica u otras funciones/bibliotecas/programas prefabricados. Me interesa la matemática que hay detrás del problema y aplicarla yo mismo si es posible)

Answer 1

Parece que no has filtrado las estrategias de arbitraje estáticas (como los butterfly spreads, call spreads y calendar spreads) de tus datos. Para que mi respuesta sea breve y concisa, hay un artículo de Carr y Madan (2005) que establecen la estructura de un conjunto finito de pruebas (un procedimiento de filtrado) sobre sus comillas de opciones. Cuando te quedas con opciones que satisfacen estos límites "estáticos" de no arbitraje, entonces las comillas están libres de arbitraje estático, lo que te ayudará más adelante. Te recomiendo que eches un vistazo a ese documento, si no lo has hecho ya. Espero que te sirva de orientación.