Tengo la tarea de encontrar todos los equilibrios de Nash (puros o mixtos) en el siguiente juego:
$$\begin{array} \\&L&C&R\\ T&2,2&2,3&1,2\\ M&0,3&3,2&1,1\\ B&3,1&0,2&0,3\end{array}$$
Ya he deducido que aquí no hay equilibrios de estrategia pura utilizando el método de "subrayar la mejor respuesta". Para encontrar estrategias mixtas, sé que uno debe ser indiferente a todas sus propias opciones dada una distribución de probabilidad del otro jugador, es decir, la utilidad esperada de cualquiera de sus opciones es la misma dado lo que su oponente podría jugar.
Para ello, empecé por encontrar la utilidad esperada de cada una de las estrategias puras asignando probabilidades a cada una de sus acciones. Para el jugador $1$ , $T$ , $M$ y $B$ tiene probabilidades de $x$ , $y$ y $1-x-y$ , respectivamente; hice algo similar para Player $2$ con $p$ , $q$ y $1-p-q$ . A continuación, calculé la utilidad de cada jugador dado que su oponente eligió una estrategia pura; para el jugador $1$ :
$$U_1((x,y,1-x-y),L)=3-x-3y$$ $$U_1((x,y,1-x-y), C)=2x+3y$$ $$U_1((x,y,1-x-y), R)=x+y$$
y para el jugador $2$ :
$$U_2(T, (p,q,1-p-q))=q+2$$ $$U_2(M, (p,q,1-p-q))=2p+q+1$$ $$U_2(B, (p,q,1-p-q))=3-2p-q$$
Con ellas, esperaba poder ver si alguna de las estrategias puras estaba o no estrictamente dominada por alguna otra estrategia mixta (por ejemplo $M$ está estrictamente dominado por alguna combinación de $t$ y $B$ ). Sin embargo, no estoy seguro de que esta sea la mejor manera de hacer este problema. Cualquier sugerencia sobre dónde ir/qué método emplear sería sinceramente apreciada. Saludos.
