Vol. Implícito de Llamadas ITM Profundas a través de Monte Carlo

Question

Digamos que he calculado el precio de una llamada utilizando Monte Carlo con $S_0 = 100$ y $K = 80$ , utilizando $T = 0.1$ y $r = 0$ para ser $\$ 20.00095 $. This price estimate comes with a $ 95\% $ confidence interval of $ [19.99969 , 20.00221] $. The issue, then, is trying to estimate implied vol, including a confidence interval, since the $ 95\%$ límite inferior del precio está por debajo del intrínseco y, por tanto, el problema inverso no tiene solución.

Incluso si establecemos que el intervalo de confianza sea $[20, 20.00221]$ la estimación de vol implícita sería $0.2172$ con un $95\%$ intervalo de confianza $[0, 0.2324]$ una gran extensión.

Ya estoy utilizando una gran cantidad de precios de las acciones para obtener los intervalos de confianza tan ajustados, así que preferiría no aumentar el número de simulaciones. Todas las trayectorias terminan en el dinero para este caso. ¿Existe una técnica de reducción de la varianza, tal vez, para tratar estos problemas de ITM profundo?

Answer 1

[Respuesta corta]

En mi opinión, existe un problema fundamental al querer extraer una cifra sólida de volatilidad implícita a partir del precio de una opción ITM profunda. En su lugar, debería utilizar opciones a plazo fuera del dinero (OTMF): opciones de venta para los strikes inferiores al precio a plazo (ala izquierda de la superficie de volatilidad) y opciones de compra en caso contrario (ala derecha de la superficie de volatilidad).

[Respuesta larga]

Para ilustrar mi punto, dejemos que $V$ denotan el $t$ -valor de una opción europea, que dividimos en 2 componentes $$ V = V_i + V_e $$ según el siguiente experimento mental:

• El valor intrínseco , $V_i$ se define como lo que obtendría si pudiera ejercer la opción inmediatamente en el momento $t$ o, lo que es lo mismo, cómo sería su ganancia final si el precio del subyacente se congelara a su valor actual hasta el vencimiento del contrato. $V_i$ es siempre positivo (pero puede ser cero).
• El sistema extrínseco o valor del tiempo , $V_e$ es la parte restante. Tiene en cuenta el hecho de que el precio subyacente se espera que evolucione y no permanecer congelado. $V_e$ puede ser positivo o negativo.

Por construcción, tenemos que el valor intrínseco $V_i$ no depende de la volatilidad futura, ya que es algo que hemos definido suponiendo que el subyacente permaneció congelado. En cambio, el valor temporal $V_e$ sí depende de la volatilidad futura, con mayor o menor intensidad según el tiempo restante hasta el vencimiento $\tau = T-t$ y donde el precio actual al contado $S_t$ se encuentra con respecto a la huelga $K$ .

Por definición, el precio de una opción fuertemente ITM corresponde esencialmente al valor intrínseco $$ V = V_i + V_e \approx V_i $$ Porque $V_i$ no depende de la volatilidad, es muy difícil deducir una cifra robusta de volatilidad a partir de un precio de opción ITM (la fracción $V_e$ del precio de la opción que realmente depende de la volatilidad es muy pequeño en relación con el precio total de la opción $V$ )

Por el contrario, las opciones fuertemente OTM reflejan esencialmente el valor del tiempo $$ V = V_i + V_e \approx V_e $$ lo que facilita la implicación de la volatilidad (la fracción $V_e$ del precio de la opción que realmente depende de la volatilidad es muy importante en relación con el precio total de la opción $V$ )

Por lo tanto, debe preferir las opciones OTM a las ITM cuando se trata de inferir volatilidades implícitas.