¿Es posible el siguiente gráfico?

Question

¿Es posible el siguiente gráfico?

He intentado dibujar las curvas TC/TR para ello, pero no parece que puedan satisfacer las dos propiedades siguientes al mismo tiempo:

1) Que la pendiente del Coste Total (CT) sea menor que la pendiente del Ingreso Total (IT) hasta q=b, es decir, hasta que la cantidad esté en el nivel de beneficio marginal cero.

2) Que la CT sea menor que la TR al principio, pero que pase a ser mayor que ella después de q=a, es decir, después de que la cantidad esté en el nivel de beneficio económico cero.

Answer 1

Sus supuestos básicos parecen ser $$p(q_a) = AVC(q_a)$$ y como la diferencia entre el precio y el coste variable medio es decreciente antes de $q_a$ y aumentando después de que usted también asuma $$\frac{d \ \left(p(q) - AVC(q)\right)}{d \ q} < 0.$$ (Más adelante se hablará de la necesidad de este supuesto).
Podemos reescribir este segundo supuesto como $$\frac{d \ p(q)}{d \ q} - \frac{d \ \frac{VC(q)}{q}}{d \ q} = \frac{d \ p(q)}{d \ q} - \frac{MC(q) \cdot q - VC(q)}{q^2} < 0.$$ Multiplicando por $q>0$ produce $$\frac{d \ p(q)}{d \ q} \cdot q - MC(q) - AVC(q) < 0.$$ Añadir $p(q) + AVC(q)$ obtenemos $$\frac{d \ p(q)}{d \ q} \cdot q + p(q) - MC(q) < p(q) - AVC(q).$$ El lado izquierdo es ahora $MR(q) - MC(q)$ . De nuestros dos supuestos iniciales se deduce que $$\forall q > q_a: \ p(q) < AVC(q).$$ Entonces, para tales valores de $q$ $$MR(q) - MC(q) < p(q) - AVC(q) < 0.$$ Por ello, no puede haber $q_b > q_a$ tal que $MR(q_b) = MC(q_b)$ .

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Sobre la necesidad del segundo supuesto:
Me parece que sin esta suposición la función de meta $p(q) \cdot q - C(y)$ no sería cóncava y por lo tanto $MR(q) = MC(q)$ no sería una condición suficiente para ser óptimo.