Cómo cotizar la opción asiática de estilo americano con la media reciente de N días

Question

Cómo fijar el precio del American style Asian option with recent N day average Por ejemplo, hacemos ejercicio en t día, entonces el pago es $$\Psi(t) = \dfrac{1}{N}\sum\limits^t_{i=t - N+1}S_i$$ Desde el early exercise y path dependence no podemos utilizar el Monte Carlo simulation y tree method . Y como la media no es desde el día de inicio hasta hoy, no podemos utilizar la variable de adición: $$I_j = \sum\limits^j_{i=j - N+1}S_i$$ es decir, no podemos utilizar el PDE método. Esto es porque, no sabemos $I_{j+1}$ sólo de $I_j$ y $S_{j+1}.$

Sólo conozco los tres métodos anteriores para valorar la opción. Hay alguna referencia o método avanzado para valorar dicha opción?

Answer 1

En la fijación de precios de los bonos convertibles existe algo similar llamado "soft call" con propiedades parecidas, por lo que podría buscar bibliografía al respecto. La principal diferencia es que las soft calls son una condición de ejercicio en lugar de un precio de ejercicio.

Un punto clave es que, si la expiración $t$ es distante, se introduce muy poco error al ignorar la suavidad. Esto se debe a que queda tanta varianza que las trayectorias que superan el precio de ejercicio tienden a hacerlo por mucho, y durante mucho tiempo.

De lo contrario, nos encontramos en el terreno de los "trucos", entre los que cuento a Longstaff Schwartz (LS). En la práctica, LS no se utiliza mucho porque es muy lento y difícil de metaparametrizar.

Un buen truco es fingir que N es un número mucho más pequeño (digamos 2 o 3) a intervalos mayores (como períodos de 10 días). Entonces, usted puede añadir un par de dimensiones $I^n_j$ a su solucionador de PDE (a menudo en una malla razonablemente pequeña).

Otro truco utilizado por los profesionales es asociar cualquier nivel de $S$ con un probabilidad de ejercicio basado en el puente browniano. Esto es fácil de acomodar en un esquema PDE.