¿El margen de beneficio del monopolio con una demanda inelástica?

Question

Esta pregunta me preocupa mucho... Creo que la respuesta debe ser muy sencilla, pero no he sido capaz de responderla.

En un monopolio, $p=\frac{c}{1-1/|\epsilon|}$ , donde $p$ es el precio del bien, y $c$ es el coste marginal constante, y $|\epsilon|$ es el valor absoluto de la elasticidad precio de la demanda.

¿Por qué esta igualdad no es válida para la demanda inelástica? $|\epsilon|<1$ ? Si $|\epsilon|<1$ , entonces obtenemos un precio negativo... ¿En qué punto de la deducción de esta fórmula, a partir del problema de la empresa de maximización de beneficios, tenemos que suponer que $|\epsilon|>1$ ?

Edición: Así que para el FOC necesitamos $|\epsilon|>1$ pero, ¿en qué parte de la descripción del problema de la empresa de maximización de beneficios necesitamos implícitamente la condición?

Answer 1

La expresión $p=\frac{c}{1-1/\epsilon}$ se deriva de la suposición de que una solución interior es factible, es decir, que FOC se establece igual a cero. Pero la curva de demanda inelástica puede no dar lugar a una solución interior en absoluto, es decir, puede ser imposible fijar el FOC igual a cero.

Tal vez este ejemplo le ayude. Consideremos una curva de demanda que presenta una elasticidad de precios constante: $q=p^{-\epsilon}$ o su inversa $p=q^{-1/\epsilon}$ , donde $\epsilon$ recoge la elasticidad del precio de la demanda. Establecemos $\epsilon<1$ , por lo que la demanda es inelástica en todas partes.

Suponiendo un MC constante en $c$ maximicemos el beneficio de un monopolista que se enfrenta a esta demanda: \begin{equation} \max_q\; pq-cq=q^{1-1/\epsilon}-cq. \end{equation} El FOC es \begin{equation} \left(1-\frac1\epsilon\right)q^{-1/\epsilon}-c<0. \end{equation} Tenga en cuenta que como $\epsilon<1$ Todo el LHS es negativo, y por lo tanto no podemos tener una solución interior.

En un nivel más intuitivo, cuando un monopolista opera en un punto de la curva de demanda que es inelástico, siempre podría aumentar el beneficio subiendo el precio (o bajando la cantidad):

• Como la demanda es inelástica, un aumento del 1% en el precio provocará una reducción de la cantidad inferior al 1%, por lo que los ingresos totales aumentarán;
• Con menos cantidad, el coste total también bajará.

Con más ingresos y menos costes, el monopolista no se contentará con operar en el segmento inelástico de la demanda.