Como diseñador, mi experiencia me diría que trabajara con usted para encontrar un logotipo que hacer quiere usar. Me resultaría difícil trabajar en un logotipo y no satisfacer al cliente al final. Si no ha expresado claramente lo que no le gusta y por qué cree que la revisión actual no es adecuada, debería hacerlo de forma educada y respetuosa. Simplemente abrir la discusión puede ser muy beneficioso. Sé que lo sería para cualquier cliente mío.
Además, tal vez me equivoque pero por la redacción de su pregunta se vería que vio su portafolio y luego un diseño final... Este no debería ser el caso. Debería haber varios pasos entre esos dos para asegurarse de que es en el camino correcto. Si no es el caso, tal vez tenga que preguntar por qué no está viendo ideas preliminares y sólo diseños finales y hacerle retroceder un poco para que muestre ideas antes de trabajar en las imágenes finales. Este es el camino más común - discusión - 3-5 bocetos - discusión - bocetos adicionales o 1-3 composiciones (basadas en los bocetos) - discusión - 1-2 composiciones refinadas - discusión - 1 final.
Si se lo has explicado y el diseñador sigue sin "entenderlo", y tú sigues sin estar contento con el trabajo, y sólo quieres seguir adelante, entonces yo personalmente, como diseñador, retendría el depósito/pago inicial del 50% y no facturaría el 50% restante (y no entregaría los archivos finales). No puedo sentirme bien cobrando los pagos finales si el trabajo no fue satisfactorio para el cliente. En realidad, sin embargo, se haría todo lo posible para encontrar algo que es satisfactoria antes de llegar a este punto con cualquiera de mis clientes. Deberías hablar con el diseñador sobre esto. Puede que considere que una pequeña tarifa está justificada, o puede que considere que una tarifa "de muerte" igual a la cantidad que ya has pagado es justa. Sólo el diseñador puede decidir lo que cree que es amistoso para él.
Como @NivF007 publicado , correos electrónicos puede se interprete como un "encuentro de mentes" y, por tanto, como un contrato. Cualquier buen diseñador que yo conozca buscará una solución en lugar de intentar cobrarte por un trabajo que no te merece la pena.
Todo lo que se publica, perdóname, pero sin conocerte a ti o al diseñador, se podría suponer que la dificultad está en ti y en tus expectativas. Si tus expectativas están por encima de lo que se consideraría "normal" y el diseñador ha hecho todo lo posible por cumplirlas, sigues estando descontento y el diseñador ya no está interesado en buscar una solución para ti. Entonces, en esos casos, no es raro que ambas partes se pongan de acuerdo para abandonar los honorarios ya cobrados/pagados. De nuevo, no creo que nadie pueda decirte lo que es "correcto" o "justo", excepto el diseñador con el que estás trabajando. Si las exigencias irrazonables han supuesto para el diseñador muchas, muchas más horas de trabajo de las previstas, es posible que se sienta legitimado para cobrarte para cubrir ese trabajo extra.