Un ejemplo estándar cuando se aprende a valorar opciones americanas es la opción de venta americana perpetua. Se trata de una opción de venta que no tiene vencimiento (o se puede considerar T = infinito). La solución estándar valora esta opción utilizando los supuestos básicos de Black-Scholes (incluyendo la ausencia de restricciones a la venta en corto) y acaba concluyendo que la estrategia óptima de ejercicio es encontrar la barrera inferior adecuada que elimine efectivamente su opción de venta con un descuento.
Pero mi pregunta es la siguiente: ¿la idea de una opción tan perpetua no contradice los supuestos de Black-Scholes?
Para que este ejercicio de fijación de precios (y sí, soy consciente de que es sólo un ejercicio y no un problema real de fijación de precios) sea válido, debes ser capaz de hacer delta-hedge, ¿correcto? Y puesto que esto implicará ponerse en corto con la acción, esto parecería permitir ponerse en corto con la acción durante periodos de tiempo arbitrarios. ¿Pero esto no permite el arbitraje? Después de todo, alguien (a quien no le importe la opción de venta) puede ponerse en corto indefinidamente y no cerrarlo nunca.
¿No es esto un arbitraje? Si no es así, ¿qué me estoy perdiendo? ¿Hay que hacer algún ajuste a la idea de arbitraje en este caso de tiempo infinito?
Tenga en cuenta que mi pregunta es sobre la teoría estándar de Black-Scholes. Alguien preguntó sobre el margen, pero no creo que sea parte de la teoría estándar.
