¿Cómo obtengo la función de demanda agregada dadas dos funciones de utilidad?

Question

Supongamos que tenemos dos personas con la misma función de utilidad de $U_i = x^{1/2} + y^{1/2}$ donde $i=1,2$ y $I_i$ es el ingreso. Sea $P_x$ denota el precio del bien $x$ y $P_y$ denota el precio del bien $y$ .

Me piden que derive la función de demanda agregada. Lo único que conseguí hasta ahora fue encontrar la demanda de mercado de cada bien por persona, que es

$x^*_1 = {I_1}/2P_x$ , $y^*_1 = {I_1}/2P_y$ para la persona 1

$x^*_2 = {I_2}/2P_x$ , $y^*_2 = {I_2}/2P_y$ para la persona 2

¿Me he perdido algo? Por favor, ayuda.

Gracias.

Answer 1

Si tiene $J$ por lo tanto, los consumidores $J$ exigencias de un buen $X$ . Denotando la demanda individual de cada consumidor con $x_j^*$ como lo tienes, si $X$ es la demanda agregada, no es más que la suma de todas las demandas individuales:

$X=\sum_{j=1}^{J}x_j^*$

Entonces para tu caso es: $x_1^*+x_2^*=\frac{(I_1+I_2)}{2P_X}$ y lo mismo con $Y$ .