Si una dinámica de mejor respuesta converge, ¿converge a un equilibrio de Nash?

Question

Consideremos un juego con un número finito de jugadores y un espacio de acción finito. Supongamos que consideramos un proceso de juego iterativo secuencial en el que, en cada periodo, los jugadores seleccionan miopemente acciones que son la mejor respuesta a las últimas acciones elegidas por todos los demás jugadores.

Pregunta: Supongamos que después de un cierto número de iteraciones ningún jugador quiere cambiar de acción. Por lo tanto, la dinámica de mejor respuesta ha convergido a un perfil de acción. ¿Es este perfil de acción necesariamente un equilibrio de Nash de estrategia pura?

Answer 1

Dado que el sistema sí converge, es decir $a_i^t=a_i^{t+1}=a_i^*$ para todos $i$ después de $T<\infty$ y que $a_i^{t+1}\in BR_i(a_{-i}^{t})$ se deduce que $a_i^*\in BR_i(a_{-i}^*)$ para todos $i$ . Por lo tanto, $a^*$ es un equilibrio de Nash del juego subyacente.