Ejemplo de Monopolio Modelo Cournot

Question

Buen día

En mi curso de Microeconomía, estamos manejando los 4 modelos de competencia imperfecta.

Actualmente estamos discutiendo el Modelo Cournot, sin embargo no estoy seguro de un determinado ejemplo. Esto se da como un ejemplo de conferencia (toda la información proporcionada).

Supongamos primero que empezamos con una sola empresa (monopolio).

Este monopolio es el propietario de un manantial sin coste (y vende el agua).

Es decir, MC = 0

Empezamos con nuestra función de demanda:

Q = 120 – P
Now, determine the profit maximizing price/output combination.
MR = MC
MC = 0
Q = 120 – P (Demand function) 
P = -Q + 120
Thus, MR = -2Q + 120
Thus -2Q + 120 = 0
Thus Q = 60
P = 60
Profits = 3600

Estoy familiarizado con el concepto de calcular la función de demanda de cada empresa, lo que me confunde es que, en este ejemplo, tenemos una sola empresa (monopolio) y al derivar su función de ingresos mariginales, se debería llegar a lo siguiente:

P = -Q + 120

d/dQ = P' = -1 (utilizando la regla de la cadena para -Q => -1 y dQ de la constante = 0)

así MR = P' = -1

pero en el ejemplo dado, llegamos a:

MR = -2Q + 120

¿Qué me estoy perdiendo o este ejemplo está incompleto (no se da toda la información)?

Answer 1

El ejemplo que has puesto es correcto.

Lo que te falta es que has tomado la derivada de la función de demanda y no de la función de ingresos. Lo que deberías haber hecho es

$Revenue = R = Price*Quantity = (-Q + 120) * Q = -Q^2 + 120Q$

$Marginal \; Revenue = MR=\frac{dR}{dQ} = \frac{d(P*Q)}{dQ} = 120 - 2Q$

Lo que hiciste fue:

$MR = \frac{dP}{dQ}=-1$ .

De ahí que hayas tomado la derivada del Precio y no de los Ingresos para obtener los ingresos marginales, lo cual es erróneo.

Answer 2

Has encontrado $\frac{dP}{dQ}=-1$ y $\frac{dQ}{dP}=-1$

Usted tiene $R=PQ$ y $Q=120-P$ (equivalente a $R=120P-P^2$ o $R=120Q-Q^2$ )

por lo que la tasa de ingreso marginal para un pequeño aumento de la cantidad es $\frac{d(PQ)}{dQ}=Q\frac{dP}{dQ}+P\frac{dQ}{dQ} = -Q+P = 120-2Q$ que lleva a cero cuando $Q=60$

mientras que la tasa de ingreso marginal para un pequeño aumento del precio es $\frac{d(PQ)}{dP}=Q\frac{dP}{dP}+P\frac{dQ}{dP} = Q-P = 120-2P$ que lleva a cero cuando $P=60$

ambos dan el punto de la curva de demanda $Q=60, P=60$ como maximización de ingresos para el monopolista