Duración de Macaulay con tipos cero

Question

La definición de la Duración de Macaulay es el vencimiento medio ponderado de los flujos de caja y se calcula como

$$D_{mac}=\frac{\sum_ttPV(C_t)}{V}$$

donde $PV(C_t)$ es el valor actual del flujo de caja en el momento t del bono en cuestión, mientras que $V$ es el precio sucio actual del bono.

El $PV(C_t)$ se calcula como $e^{-yt}C_t$ donde $y$ es el rendimiento al vencimiento del bono.

Mi pregunta se refiere a esta opción de descuento. ¿Podríamos utilizar los tipos cero en lugar del rendimiento fijo para calcular el $PV(C_t)$ ? En el caso del precio de un bono no supondría ninguna diferencia, ya que el rendimiento al vencimiento se calcula asumiendo que es el tipo fijo que permite que su valor actual neto descontado sea igual al que obtuvo utilizando los tipos cero.

$$\sum_tC_tZ(0,t)=\sum_tC_te^{-yt}$$

Pero en el caso de los flujos de caja ponderados por el tiempo, las dos sumas serían diferentes.

Answer 1

Si el descuento se realiza utilizando el rendimiento plano, entonces obtenemos la medida tradicional de Macaulay y las duraciones modificadas. Si se descuenta utilizando tipos cero al calcular las duraciones, se obtiene lo que se conoce como la duración de Fischer-Weil. Esta medida se suele utilizar cuando la estructura temporal de los rendimientos varía mucho para los distintos plazos y los flujos de caja son de mayor duración.