Medida adecuada del riesgo si la rentabilidad no se distribuye normalmente

Question

Normalmente, la desviación estándar de un activo se utiliza como indicador del riesgo en el mercado financiero. En realidad, la distribución de la rentabilidad tiene un pico en el centro y una masa mayor en la cola, tal como predice la distribución normal. Si esto es cierto, las observaciones extremas ocurrirán con más frecuencia de lo que predice la distribución normal. Así que mis preguntas son :

1. Si los rendimientos no se distribuyen normalmente, ¿se puede utilizar la desviación estándar como indicador de riesgo?
2. ¿Medida alternativa del riesgo si los rendimientos no se distribuyen normalmente?

Answer 1

¿Qué es el riesgo? Si se define el riesgo de forma heurística como una desviación de la expectativa, entonces (suponiendo que los rendimientos tienen una varianza finita) la desviación estándar puede considerarse una primera aproximación al riesgo. Para la mayoría de las distribuciones, la media y la varianza no parametrizan completamente la distribución.

Algunas medidas estándar de riesgo para las distribuciones generales incluyen el valor en riesgo y el déficit esperado. El valor en riesgo, en particular, ha sido objeto de escrutinio por su falta de "coherencia", pero tiene la ventaja de ser fácil de entender y de realizar pruebas retrospectivas.

Pero, en general, la medida "adecuada" del riesgo será una decisión individual, ya que cada persona tiene funciones de utilidad y aversión al riesgo únicas. El encaprichamiento de la industria con la "mejor" medida de riesgo es, visto así, bastante sísifo.

Answer 2

Según la literatura ADEH(1999) la desviación estándar (y el VaR también) no respetan las "propiedades" de las medidas de riesgo coherentes. (Subaditividad, etc.) Una medida de riesgo adecuada y sencilla podría ser el Expected Shortfall (CVaR) que sí respeta estas propiedades. Una alternativa podría ser el uso de las llamadas medidas de riesgo espectral, que al igual que el CVar son una media ponderada de las peores pérdidas (el CVAr las pondera todas por igual, en cambio aquí se pueden elegir diferentes ponderaciones. Y como dijo user9403 puedes relacionar estas medidas con tu función de utilidad o tu aversión al riesgo).

Perdón por mi inglés, espero que sea de ayuda.

Lorenz

Answer 3

Deberías echar un vistazo a este documento: " Un ratio más agudo: Una medida general para clasificar correctamente los riesgos de inversión no normales ".

Los autores demuestran una solución de forma cerrada para clasificar las inversiones alternativas incluso cuando el subyacente no está distribuido normalmente bajo una especificación de utilidad muy general.

En sus propias palabras, derivan una medida de clasificación generalizada que clasifica correctamente los riesgos en relación con el problema original del inversor para un amplio espacio de utilidad y probabilidad. Al igual que el ratio de Sharpe, la medida generalizada mantiene la separación de la riqueza para la amplia clase de utilidad HARA. La medida generalizada también puede clasificar correctamente clasificar correctamente los riesgos que siguen diferentes distribuciones de probabilidad, lo que la convierte en una base para la optimización de varias clases de activos. de activos. Este documento también explora los fundamentos teóricos de la clasificación de riesgos, incluyendo la demostración de un teorema de imposibilidad clave: cualquier medida de clasificación que sea válida para distribuciones no normales no puede estar genéricamente libre de las preferencias de los inversores.