¿Esta función de utilidad tiene una utilidad marginal creciente/decreciente o constante?
$ U(x,y) = x^2 y^2 $
Ahora, $ f_x = 2xy^2 $ , $ f_{xx} = 2y^2 $ , $ f_y = 2yx^2 $ , $f_{yy} = 2x^2 $
$ f_{xx} $ no tiene $ x $ término en él también lo es la utilidad marginal de $ x$ ¿constante o creciente? Aumenta a medida que $ y $ aumenta, por supuesto, pero se mantiene constante si aumentamos $ x $ . Mi libro de texto dice que se trata de un caso de utilidad marginal creciente, pero no entiendo por qué . Un problema similar para $ f_{yy} $ que no tiene $ y $ plazo.
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Una nota de precaución: aunque $U_{xx}=0$ implica una utilidad marginal constante, esta observación carece totalmente de sentido. Sabemos que las funciones de utilidad son invariables a las transformaciones monótonas. Así que tomemos la función $f(x)=x^2$ en el dominio $\mathbb{R}_+$ . Entonces $f(U(x))$ conserva el orden (porque $f'(x)>0$ ) y también es una función de utilidad válida para las mismas preferencias. Pero $\partial^2[f(U(x))]/\partial x^2=(U_x)^2f''(U(x))+f'(U(x))U_{xx}=(U_x)^2f''(U(x))>0$ . Así que las mismas preferencias pueden ser representadas tanto por una función MU constante como por una función MU creciente; es totalmente arbitrario.